∴b2?1，a2?c2?b2?4，
x2∴所求双曲线C的方程为?y2?1.------------------------------------7分
4其它解法请参照给分.
（2）假设存在直线l满足题设，设D(x1,y1),E(x2,y2)，
x2将y?kx?m代入?y2?1并整理得
4(1?4k2)x2?8kmx?4m2?4?0，------------------------------------------------------------8分
由??64k2m2?4(1?4k2)(4m2?4)??16(m2?4k2?1)?0，得4k2?1?m2-----------① 又x1?x2??8km--------------------10分 21?4k由|AD|?|AE|可得
2(x1?1)2?y12?(x2?1)2?y2?(x1?x2)(x1?x2?2)?(y1?y2)(y1?y2)?0y?y?x1?x2?2?12(y1?y2)?0?(1?k2)(x1?x2)?2km?2?0
x1?x2??(1?k2)8km?2km?2?0
1?4k21?4k2化简得m??------------②------------------------------------------12分
3k1?4k22将②代入①得4k?1?()
3k2化简得20k?k?1?0?(4k?1)(5k?1)?0， 解得k?422255或k?? 5555)?(,??)．-------14分 55所以存在直线l，使得|AD|?|AE|，此时k的取值范围为(??,?21.解：（1）当k??1时，f(x)?213x?x2?3x?1，---------------------------1分 3则f'(x)?x?2x?3?(x?1)(x?3)，
令f'(x)?0，∵x?[0,6] 得x?1,----------------------------------2分 且f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,6]上单调递增， ∵f(0)?1,f(1)??2,f(6)?97， 32.------------------------4分 3∴f(x)在[0,6]上的最大值为97，最小值为?（2） ∵f'?x??x2?2(2k?1)x?3k(k?2)=(x?3k)[x?(k?2)]，----------------5分
2当k?1时，f'(x)?(x?3)?0，∴函数f(x)的单调递增区间为(??,??)；---6分
当k?1时，3k?k?2，由f'(x)?0解得x?3k或x?k?2，由f'(x)?0得k?2?x?3k， ∴函数f(x)的单调递增区间为(3k,??)和(??,k?2)，递减区间为(k?2,3k)；----7分 当k?1时，3k?k?2，由f'(x)?0解得x?k?2或x?3k，由f'(x)?0得3k?x?k?2， ∴函数f(x)的单调递增区间为(3k,??)和(??,k?2)；递减区间为(3k,k?2).-----9分 （3）由f'?x??(x?3k)[x?(k?2)]?0
得x1?k?2,x2?3k，--------------------------------------------------10分 ①当x1?x2时，有k?2?3k?k?1，此时x1?x2?3?(0,6)，
函数f'(x)在(0,6)上有唯一的零点，∴k?1为所求；----------------------11分 ②当x1?x2时，有k?2?3k?k?1，此时x2?x1?3， ∵函数f'(x)在(0,6)上有唯一的零点，
得x2?0?x1?3，即3k?0?k?2?3，解得?2?k?0，-----------------12分 ③当x1?x2时，有k?2?3k?k?1，此时x2?x1?3， ∵函数f'(x)在(0,6)上有唯一的零点，
得3?x1?6?x2，即3?k?2?6?3k，解得2?k?4，------------------13分 综上得实数k的取值范围为是：?2?k?0或k?1或2?k?4.----------------14分
高考模拟数学试卷
班级： 姓名： 成绩：
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
?1．已知集合A=x|x2?4?0?，B=?x|?1?x?5?，则A?(CRB)? （ ）
A. (-2,0） B. (-2，-1） C. （-2，-1] D. (-2,2)
2?ai?1?bii2．已知复数，其中a,b?R，i是虚数单位，则
a?bi?（ ）
A．?1?3i B ．5 C ．10 D ．10 3．设
Sn是等差数列
?an?的前n项和，a1?2,a5???3a3,则
S9?（ ）
A. －54 B. 72 C. 54 D. －72
,?y?sin(2x?)234．函数在区间[-]上的简图是（ ）
????31 ?6???2?1 ??36?2?-1 A 1 ??-1 B 1 ?3?6?2??6-1 ?3??2?C -11 D 5．设D为△ABC所在平面内一点，若BC?3CD，则（ ） A．C．
AD??1414AB?ACAD?AB?AC3333 B．
AD??4141AB?ACAD?AB?AC3333 D．
22a?b?3bc, sinC?23sinB，则a,b,c?ABC6．在中，内角A，B，C所对的边分别是，若
角A为（ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
32?f(x)?x?ax?(a?3)x的导函数为f?(x)，y?f(x)a7．设为实数，函数且f(x)是偶函数， 则曲线：
????在点(2,f(2))处的切线方程为（ ） A. 9x?y?16?0 C. 6x?y?12?0
B. 9x?y?16?0 D. 6x?y?12?0
?2?x?1,x?0f(x)???log3x?ax,x?0，若f(f(?1))?4a，则实数a的取值范围为（ ） 8. 已知函数
1（-?，）0）（-?，1）（1，??）5 B. （-?， A. C. D.
9．已知数列
?an?满足：
a1?2,an?1?1?1an，设数列?an?的前n项和为Sn，则S2017?（ ）
D. 1010
A. 1007 B. 1008 C.
10．已知向量a,b是单位向量，a?b?0，若
c?a?b?1，则c的最大值为（ ）
资*源%库A．2 B．2 C．3 D．2?1
?1???*ay?f(x)a?f(n?1)?f(n)??4,211．已知幂函数过点，令n，n?N，记数列?n?的前n项和为Sn，则
Sn=10时，n的值是（ ）
A.110 B.120 C.130 D.140
1|f(lnx)?f(ln)|x?f(1)f(x)[0,??)212．已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若，
则x的取值范围是（ ） A.
（??,111)（,e)（0,)（e,??)e B. （e,??) C. ee? D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 已知
sin(2???)?33sin??cos?,??(?,2?)?52sin??cos?，则
214．设数列前n项和
?an?满足a?a4?10，点Pn(n,an)对任意的n?N?，都有向量PnPn?1?(1,3)，则数列?an?的
Sn .
15. 已知f(x)是R上的奇函数，f(1)?1，且对任意x?R都有f(x?4)?f(x)?f(2)成立，则f(2016)?f(2017)? ．
16．下列五个命题：
y?sin(2x?（1）函数
?3)在区间(???,)36内单调递增。
44y?cosx?sinx的最小正周期为2?。 （2）函数
y?cos(x?（3）函数
?(,0)3的图像关于点6对称。
)?y?tan(x?（4）函数
?3的图像关于直线
)x??6成轴对称。
??y?3sin(2x?)3的图象向右平移6得到函数y?3sin2x的图象。 （5）把函数
其中真命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。程或演算步骤。
17．(本小题满分12分）已知数列?an?中 求数列?an?的通项公式
18．(本小题满分12分）
在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知?ABC的面积为315， （1）求a和sinC的值；
b?c?2,cosA??14
解答应写出文字说明，证明过
a1?1,2nan?1?(n?1)anan
? （2）求cos(2A+6)的值。
19．(本小题满分12分） 已知数列?an?的前n项和为
Sn，且满足；
Sn?1an?1(n?N?)2
（1）求数列?an?的通项公式
anbn?log1(1?Sn?1)(n?N?)Tn?（2）设
3，令
111????b1b2b2b3bnbn?1，求
Tn
20．(本小题满分12分）
在一般情况下，城市主干道上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当主干道上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明：当20?x?200时，车流速度v是车流密度x的一次函数。
（1）当0?x?200时，求函数v(x)的表达式；
相关推荐：
loading