则公比q＝______________．
15．如右图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，
uuuruuuruuur设向量AC＝λDE＋μAP，则λ＋μ的最小值为_____________．
16．定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）＝
[0,2)?log1(x＋1)?x∈?3，则关于x的函数F（x）＝ ??[2,＋∞)?1－x－4,x∈f（x）－a（0＜a＜1）的所有零点之和为_____．
三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 17．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，C，已知sin（1）求cosC的值； （2）若△ABC的面积为
18．（本小题满分12分）
某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）： （1）能否有90％以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关? （2）进一步调查：
①从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈述
发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的 概率；
②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座 谈，设参加调查的女士人数为,求的分布列和数学期望．
附：
男 女 合计 赞同 5 11 16 反对 6 3 9 合计 11 14 25 10C＝．
4231513222，且sinA＋sinB＝sinC，求a，b及c的值． 416
19．（本小题满分12分）
在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，
AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE ＝2，G是BC的中点． （1）求证：BD⊥EG：
（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
20．（本小题满分12分）
x2y2 已知椭圆C：2＋2＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点B（0，3）为短轴的一个端ab点，∠OF2B＝60°． （1）求椭圆C的方程；
（2）如图，过右焦点F2，且斜率k（k≠0）的直线l
与椭圆C相交于D，E两点，A为椭圆的右顶点， 直线AE，AD分别交直线x＝3于点M，N，线 段MN的中点为P，记直线PF2的斜率为k?．试 问k·k?是否为定值?若为定值，求出该定值； 若不为定值，请说明理由．
21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝lnax－
x－a（a≠0）． x （1）求此函数的单调区间及最值；
en111 （2）求证：对于任意正整数n，均有1＋＋…＋≥ln（e为自然对数的底数）．
n!23n
【选做题】
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22．（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上． （1）若
EC1ED1DC＝，＝，求的值； EB3EA2AB（2）若EF2＝FA·FB，证明：EF∥CD．
23．（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线
C1的极坐标方程为ρ＝22sin（θ＋θ＝?＋
?），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝a（a＞0），射线θ＝?，4???，θ＝?－，θ＝＋?与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D． 442（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （2）求｜OA｜·｜OC｜＋｜OB｜·｜OD｜的值．
24．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数f（x）＝｜x－a｜．
（1）若f（x）≤m的解集为[－1，5]，求实数a，m的值；
（2）当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）＋t≥f（x＋2）．
数学（理）试题 参考答案
一、选择题： 1．D
因为CUA?{x|x?2或x?0}，B?{y|1?y?3}，所以(CUA)UB=???,0???1,???。 2．D
因为a?bi?3．B
因为?p:a?0，?q:0?a?1，所以?p是?q必要不充分条件 4．A
由所给的正方体知，
△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④， △PAC在该正方体前后面上的射影是④ 故①，④符合题意 5．A
ii2i?1?2i?1222???，所以a?,b?0,a?b? 2?i2?i4?1555x2y2??1的半焦距c?4． 椭圆
259要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即
b3a2整理得c＜＜tan60??3 即b＜3a ?c2?a2＜2a ∴a＞2
a（2，4）又a ＜c?4，则此双曲线实半轴长的取值范围是
6．B
由题意知：∵数列??1?11-＝xn?1?xn＝d ∴?xn?是等差数列 为调和数列 ∴?11x?n?xn?1xn20(x1?x20) ∴x1?x20?20
2 又∵x1?x2???x20?200=
又Qx1?x20?x5?x16?x5?x16?20 7．D
?x?0,?满足约束条件件?3x?4y?4,的平面区域如下图中阴影
?y?0,?2Qx2?y2?2x?（x?1）?y2?1，表示（?10，）点到可行
部分所示：
域内任一点由图可知当
距离的平方再减1，
x?0，y?1时，x2?y2?2x取最小值1
8．C
若f?x??f?即2?????恒成立则等于函数的最大值或最小值 （f）对x?R?6?6??6???k???2，k?Z
则??k??????，k?Z又f??＞f???，即sin?＜0，0＜?＜2? 62??当k?1时，此时??9．A
7?，满足条件 61?21?31??3,i?2；s???,i?3; 1?21?32由程序框图知：s?2,i?1；s?111?1?(?)3?2,i?5……..，可知S出现周期为4， 2?1,i?4;s?s?111?(?)31?)23当 i?2017?4?504?1时，结束循环输出S，,即输出的 s?2， 10．B
分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率，当取球的个数
1315是3，1，1时，试验发生包含的事件是3 ，满足条件的事件数是C3C4C2∴这种结果发生的概率
C31C43C2186?是 ,同理求得第二种结果的概率是 ,根据互斥事件的概率公式得到 358181P?8614?? 81818111．C
设直线 AB的倾斜角为 ?(0????)及 BF?m， ∵ AF?3，∴点 A到准线 l:x??1的距离为 3， ∴ 2?3cos??3,即cos??221，则 sin??．
33 因为m?2?mcos(???)所以m?23?
1?cos?2∴?AOB的面积为 S?12．C
1132232?OF?AB?sin???1?(3?)??． 22232∵PA、PB、PC 两两垂直，且PA?3．PB?2，PC?2． ∴VP?ABC?∵
11??3?2?2?2?1?x?4y即x?4y?1， 321a??8恒成立， xy∴
1a1aax4y??（?）?4a?1?4a?4a?8 (x?4y)?1??xyxyyx9?42 49?42 4解得a?∴正实数a的最小值为二、填空题： 13．31
1g(?x)?(?1)gCgx，若求x的系数，只需要找到(1?x)的展开式中的第r项Tr?1?Cg(1?x)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘
6r66?rrrr6r2222令r?4得x的?x中的系数和x的系数即可。
xx系数是15，令r?0得常数项为1.所以x的系数为2?15?1?31 14．
1 3因为等比数列?an?为递增数列且a1??2?0，所以公比0?q?1，又因为3(an?an?2)?10an?1，两边同除an可得3(1?q)?10q即3q?10q?3?0，解得q?3或q?2211，而0?q?1，所以q?。 3315．
1 2设正方形 ABCD的边长为 1.
以 A为原点，以 AB所在直线为 x轴，建立平面直角坐标系.
uuur1则 E(,0),C(1,1),D(0,1),A(0,0) 所以AC?(1,1)
2uuuruuuruuur设 P(cos?,sin?) ，由向量AC??DE??AP
所以， ?(,1)???cos?,sin???(???cos?,????sin?)
1212?1????cos??1∴ ?2，
??????sin??12sin??2cos??????2cos??sin?∴?，
3????2cos??sin??∴ f(?)?3?2sin??2cos?3sin??3??1?．
2cos??sin?2cos??sin?3sin??36?6?sin??3?cos?，则f'(?)??0 22cos??sin??2cos??sin??令f(?)??1?
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