2018-2019学年上海市金山区八年级（上）期末数学试卷

∴AC＝AB＝1， ∵PQ＝PC， ∴∠PQC＝∠PCQ， ∵PE⊥AB，

∴∠PQC+∠QDE＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠PCQ+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝∠QDE， ∵∠ACD＝∠ADC， ∴∠ACD＝∠ADC， ∴AD＝AC＝1； （2）作QH⊥BC于H， ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠A＝60°，又AD＝AC， ∴△ADC为等边三角形， ∴∠QCB＝30°， ∵PQ＝PC＝x，

∴∠PQC＝∠PCQ＝30°， ∴∠QPH＝60°， ∴QH＝

x，

x＝

x（

2

∴△PCQ的面积为y＝×x×＜x＜）；

（3）当点P在边BC的中点时，△PFQ为等边三角形， 理由如下：如备用图，∵∠BFC＝90°，点P是BC的中点， ∴PF＝BC＝CP，

∵∠BFC＝90°，∠B＝30°， ∴FC＝BC＝CP，∠BPE＝60°， ∴FC＝PF＝CP， ∴△FPC为等边三角形，

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∴∠FPC＝60°， ∵∠BPE＝60°， ∴∠QPF＝60°， ∵PF＝PC＝PQ， ∴△PFQ为等边三角形．

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