2014-2015学年第一学期高一数学试卷(含答案)

∵??2???0∴????4. ……………..(14分)

17．解：(Ⅰ)函数f(x)是实数集R上的奇函数．

所以f(－1)＝－f(1)．

因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2． 所以f(－1)＝－f(1)＝2．……………..(3分)

(Ⅱ)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；……………..(4分) 当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3． 所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．……..(6分) ??log(2?x)?x?3 , x?0,?所以f(x)＝?0,x?0,……………..(8分)

?logx?x?3,x?0?2(Ⅲ)因为f(2)＝log22＋2－3＝0，所以

方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有解x＝2．……………..(10分) 又方程f(x)＝0可化为log2x＝3－x． 设函数g(x)＝log2x，h(x)＝3－x．

由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数……………..(12分)， h(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数，……………..(13分) 所以，方程g(x)＝h(x) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．

所以，方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． ……………..(15分) (指出解且直接指出f(x)单调性给满分)

18．解：(Ⅰ)根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：

?t?30(0?t?20,t?N*)?P??. ……………..(4分) *??50(20?t?30,t?N)(Ⅱ)设日销售金额y(元)，

*??(t?30)(?t?40)(0?t?20,t?N)则y?? ……………..(6分) *(20?t?30,t?N)??50(?t?40)2*???t?10t?1200(0?t?20,t?N) ……………..(8分) ??*???50t?2000(20?t?30,t?N).*若0?t?20,t?N时，y??t2?10t?1200??(t?5)2?1225,

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∴当t=5时，ymax?1225;……………..(11分)

若20

*∴y<－50×20+2000=1000,因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，

最大日销售金额是1225元. ……………..(15分)

uuuruuruuuruuuruuuruuruuuruuuruuuruuuruuuruuruuur19．解：(Ⅰ)由已知OC?1OA+2OB，即AC?AC+CA=2AB，AC?AO+OC=AO+1OA+2OB

33333uuuruuuuuur2uuur2uuurr2=AO+OB?AB∴AC∥AB.

333uuuruuur又∵AC、AB有公共点A，∴A、B、C三点共线. ………..(4分)

uuur2uuur2uuuruurr2uur1uuu(Ⅱ)∵AC?AB?(AC?CB)，∴AC?CB，

3333uuurACuuuruurAC?2CB，∴uur?2 ……………..(8分)

CBuuur1uur2uuuruuur2(Ⅲ)∵OC?OA+OB∴C(1?cosx,cosx)，AB=(cosx，0)，

333uuruuurur2uu22∴f(x) =OA?OC?（2m?）AB =1?cosx?cos2x?（2m?）cosx333

∴f(x)=(cosx?m)2+1?m2. ……………..(11分)

???∵x∈?0,?，∴cosx∈［0，1］. ……………..(12分)

?2?当m<0时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值1与已知相矛盾； 当0?m?1时, 当且仅当cosx=m时，f(x)取得最小值1-m2，

103由1-m2=?得m=± (舍去)；

22当m>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=?得m=综上所述，m=

327?1. 47为所求. ……………16分 420．解：(Ⅰ)由已知条件得f(?x)?f(x)?0对定义域中的x均成立.

mx?11?mx?loga?0. ?x?1x?1mx?11?mx即，对定义域中的x均成立， ??1∴m2x2?1?x2?1，?x?1x?1∴loga（m2?1）x2?0，∴m2?1 即

当m?1时，f(x)无意义，故舍去，当m??1时f(x)奇函数，

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∴m??1.……………..(3分)

x?1， x?1x?1x?1?22设t?， ??1?x?1x?1x?12(x2?x1)22??∴当x1?x2?1时，t1?t2? ∴t1?t2. x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)f(x)?loga当a?1时，logat1?logat2，即f(x1)?f(x2).

∴当a?1时，f(x)在(1,??)上是减函数. ……………..(5分) 同理当0?a?1时，f(x)在(1,??)上是增函数. ……………..(7分) (Ⅱ)?函数f(x)的定义域为(??,?1)?(1,??)， ∴①n?a?2??1，∴0?a?1. ∴f(x)在(n,a?2)为增函数，

1?n??1?loga要使值域为(1,??)，则?(无解)； n?1??a?2??1②1?n?a?2， ∴a?3.∴f(x)在(n,a?2)为减函数,

?n?1?要使f(x)的值域为(1,??), 则?， a?1loga?1?a?3?∴a?2?3，n?1. ……………..(12分)

416fx(Ⅲ)g?x???ax2?8?x?1?a???5??ax2?8x?3??a(x?)2?3?，

aa则函数y?g(x)的对称轴x?∴函数y?g(x)在x??1,t上单调减.

则1?x?t，有g(t)?g(x)?g(1)……………..(13分) ∵g(1)=11-a,又a≥8,∴g(1)≤3<5……………..(14分)

4?1?48∴x???0,?. ，?a…a?2?a?g(x)5恒成立，∴g(t)…-5， （，1t]上-5剟∵t是实数，使得x?-5，∴at-8t-8?0，t2-即-at+8t?3…2288t-?0 aa168442168??剟t?(t?)?2?，∴

a2aaaaa168? 2aa416841684168?2?剟t?2?，∴t=??2?……………..(16分) aaaaaaaaa

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