（3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说
明
y理由.
DoAB EC 26题图15．（市潼南县2010年）如图, 已知抛物线y? x12x?bx?c与y轴相交于C，与x轴相2交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积
最大时，求点D的坐标；
（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，
若不存在，说明理由. 16．（2008年）如图，抛物线y?ax?5ax?4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC?BC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；
（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
y C A 1 2B 0 1 x
yQHPAOBxC 17．（09年广西）26．（本题满分10分）
32
如图，已知抛物线y＝x＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标
43为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，
4t过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_； （2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
18．（09年市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边
6与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，
5那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与
AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若
不存在，请说明理由．
19．（09年省市）如图，抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，
y y C B P N A E D A O C x M O B x 2
与y轴相交于点C(0，3)．当x＝－4和x＝2时，二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的函
2
数值y相等，连结AC、BC．
（1）数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（08）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板绕．．．．DEF．．．．点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．E．．．
【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当（2） 如图3，当
CE＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. EACE＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. EACE＝m时，EP与EQ满足的数量关EA（3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当
系式
为_________,其中m的取值围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm)，在旋转过程中： （1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理
由.
（2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值围.
AA(D)2
AEFEPBQFCPDBQCF
BC(E)D六、最值类
22．(2010年) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交
于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，
2点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式．
（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四 边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在 请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.
//解中考数学压轴题秘诀（一）
数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。
（一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。
（二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。
在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。
解中考数学压轴题秘诀（二）
具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。
1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想： 直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想： 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、综合多个知识点，运用等价转换思想： 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5、分题得分：中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第（1）小题较易，第（2）小题中等，第（3）小题偏难，在解答时要把第（1）小题的分数一定拿到，第（2）小题的分数要力争拿到，第（3）小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
6、分段得分：一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，
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