详细答案
一．解答题（共20小题）
1．【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，
解得：b＝﹣4，c＝3，
∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3； （2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0， 解得：x＝1或x＝3， ∴B（3，0）， ∴BC＝3
，
点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3
或OP＝PC﹣OC＝3
﹣3
∴P1（0，3+3
），P2（0，3﹣3
）；
②当BP＝BC时，OP＝OB＝3， ∴P3（0，﹣3）； ③当PB＝PC时， ∵OC＝OB＝3 ∴此时P与O重合， ∴P4（0，0）；
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3
）或（0，3﹣3
）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t， ∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，
即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．
2
2．【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；
当x＝0时，y＝3，则A（0，3）； （2）∵四边形ABOC为平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC， 而C（﹣1，0），A（0，3）， ∴B（1，3） ∴OB＝
＝
，S△AOB＝×3×1＝，
又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′， ∴∠ACO＝∠OC′D，OC′＝OC＝1， 又∵∠ACO＝∠ABO， ∴∠ABO＝∠OC′D． 又∵∠C′OD＝∠AOB， ∴△C′OD∽△BOA， ∴
＝（
）2＝（
）2＝
，
∴S△C′OD＝×＝；
（3）设M点的坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，
作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′的解析式为y＝﹣x+3，则N（m，﹣m+3），
2
∵MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m， ∴S△AMA′＝S△ANM+S△MNA′ ＝MN?3 ＝（﹣m2+3m） ＝﹣m2+m ＝﹣（m﹣）2+
，
∴当m＝时，S△AMA'的值最大，最大值为
，此时M点坐标为（
）．
3．【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣
＝2…①，
抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3， 把B点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②， 联立①、②解得：a＝
，b＝﹣
，c＝﹣3， ∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣
x﹣3，
当x＝2时，y＝﹣
，即顶点D的坐标为（2，﹣
）；
（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13， ①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0）， 则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，
即点C坐标为：（4
，0）或（﹣4
，0）；
②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0）， 则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5， 即：点C坐标为（5
，0）或（5﹣2
，0），
2
③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0）， 则：点C为AB的垂直平分线于x轴的交点， 则点C坐标为（故：存在， 点C的坐标为：（4，0）或（﹣4
，0）或（5
，0）或（5﹣2
，0）或
，0），
（
，0）；
（3）过点P作y轴的平行线交AB于点H，
设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3， 把点B坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，
故函数的表达式为：y＝x﹣3， 设：点P坐标为（m，
m2﹣
m﹣3），则点H坐标为（m，
m﹣3），
S△PAB＝?PH?xB＝（﹣
m2+12m），
当m＝2.5时，S△PAB取得最大值为：，
答：△PAB的面积最大值为
．
4．【解答】解：（1）令：y＝x2﹣2x＝0，则x＝0或2，即点B（2，0）， ∵C1、C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，则a＝﹣1， 则点A（4，0），将点A的坐标代入C2的表达式得： 0＝﹣16+4b，解得：b＝4，
故抛物线C2的解析式为：y＝﹣x2+4x； （2）联立C1、C2表达式并解得：x＝0或3，
2
故点C（3，3），
作点C关于C2对称轴的对称点C′（1，3）， 连接AC′交函数C2的对称轴与点P，
此时PA+PC的值最小为：线段AC′的长度＝3，
此时点P（2，2）；
（3）直线OC的表达式为：y＝x， 过点M作y轴的平行线交OC于点H，
设点M（x，﹣x2+4x），则点H（x，x），
则S△MOC＝MH×xC＝（﹣x2+4x﹣x）＝﹣x2+x， ∵﹣＜0，故x＝， 故当点M（，）时，S△MOC最大值为．
5．【解答】解：
（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c， 把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4；
2
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