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2020中考数学复习微专题:《函数综合探究题型》突破与提升专题练习(无答案)

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2020中考数学复习微专题:

《函数综合探究题型》突破与提升专题练习

类型一 与线段、周长、面积等有关的最值问题 一.规律总结

1.无论是线段和的最小值或是周长的最小值,还有两条线段差的最大值等,解决该类问题的最基本依据就是“两点之间,线段最短”,基本模型就是最短路径问题,即“将军饮马问题”,解题方法就是通过轴对称作出对称点加以解决,要求四边形的周长最小值,若需要三边和最小,则需过两定点(即已知定长线段的两顶点)分别作出关于x轴与y轴的对称点,从而将三边转化到同一条直线上.

2.解决三角形面积最值问题,常过动点作有关三角形的高或平行于x轴、y轴的辅助线,设关键点的坐标为(t,at2+bt+c),利用面积构建函数关系求解,坐标平面中的三角形的面积,常用公式“三角形的面积= ×水平宽×铅垂高”进行计算,点的坐标与线段长度的转换是几何计算的基础. 二.真题反馈

1.(2019·东营)已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C.

(1)求这条抛物线的解析式;

(2)如图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标;

(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

2.(2019·巴中)如图,抛物线y=ax2+bx-5(a≠0)经过x轴上的点A(1,0)和点B及y轴上的点C,经过B,C两点的直线为y=x+n. (1)求抛物线的解析式.

(2)点P从点A出发,在线段AB上以每秒1个单位的速度向点B运动,同时点E从点B出发,在线段BC上以每秒2个单位的速度向点C运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,求t为何值时,△PBE的面积最大并求出最大值;

(3)过点A作AM⊥BC于点M,过抛物线上一动点N(不与点B,C重合)作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若点A,M,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点N的横坐标.

3.(2019·沈阳)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线经过点D(-2,-3)和点E(3,2),点P是第一象限抛物线上的一个动点. (1)求直线DE和抛物线的表达式;

(2)在y轴上取点F(0,1),连接PF,PB,当四边形OBPF的面积是7时,求点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,当点P在抛物线对称轴的右侧时,直线DE上存在两点M,N(点M在点N的上方),且MN=2,动点Q从点P出发,沿P→M→N→A的路线运动到终点A,当点Q的运动路程最短时,请直接写出此时点N的坐标.

类型二 探究特殊三角形的存在性问题 一.规律总结

是否存在一点,使之与另外两个定点构成等腰三角形(直角三角形)的问题:首先弄清楚题意(如等腰三角形:若某边为底边,则只有一种情况;若某边为腰,有两种情况;若只说该三点构成等腰三角形,则有三种情况),

其次借助于动点所在图形的解析式,表示出动点的坐标,然后按分类的情况,利用几何知识建立方程(组),求出动点坐标,注意要根据题意舍去不合题意的点. 二.真题反馈

1.(2019·菏泽)如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-2),点A的坐标是(2,0),P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,抛物线的对称轴是直线x=-1. (1)求抛物线的函数表达式;

(2)若点P在第二象限内,且PE=2OD,求△PBE的面积;

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