二次函数典型问题难点突破

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二次函数典型问题难点突破

作者：张丽

来源：《初中生世界·九年级》2016年第11期

一、二次函数图像问题的处理策略

二次函数作为中学数学学习的核心版块之一，需要同学们熟练地掌握基本性质，能够灵活应用.二次函数的图像，给大家提供了解决问题的工具，熟练应用不仅能掌握本块知识，也能在学习中自然获得逻辑推理、数形结合、函数变化等思想，从而为进一步学习奠定扎实的基础.本文就二次函数图像问题进行分类讨论，以期找到解决这类问题的一般方法. 1.二次函数图像的识图

例1 y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图1所示，则点M（a，bc）在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【分析】先讨论a、c的符号情况，判断直线的位置特征；再结合b的符号，考虑抛物线的位置特征.答案：D.

【点拨】一次函数与二次函数的系数用相同字母表示，意味着一次函数的直线图像的倾斜方向与二次函数的开口方向有关联，两个图像的横纵轴的截距有了联系，进而使二次函数对称轴、顶点坐标有了确定的性质，从而能够确定图像. 二、求解二次函数中的面积最值问题的策略

从近几年的各地中考试卷来看，求面积的最值问题在压轴题中比较常见，而且通常与二次函数相结合，使解题具有一定难度.本文以一道中考题为例，介绍几种不同的解题方法，供同学们在解决这类问题时参考.

例3 如图2，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点. （1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；