几何中的类比探究
一、 知识点睛
1. 类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，
解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主． 2. 解决类比探究问题的一般方法：
（1）根据题干条件，结合 先解决第一问；
（2）用解决_____________的方法类比解决下一问，如果不能，_______________起来分析，找出不能类比原因和不变特征，依据_______________，探索新的方法．
二、 精讲精练
类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
1、原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，
BF的延长线交射线CD于点G，若
AFEF?3，求CDCG的值． （1）尝试探究：在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的
数量关系是_______，CG和EH的数量关系是________，CDCG的值是 ． （2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若AFEF?m（m＞0）
，则CDCG的值是 （用含m的代数式表示），试写出解答过程．
（3）拓展迁移：如图3，在梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F．若
ABBCCD?a，BE?b（a＞0，b＞0）
，则AFEF的值是 （用含a、b的代数式表示）．
1
ADGFBEC图1ADGFBEC图2EDCFAB图32、（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿
AFDAE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线
段GF与GC有何数量关系，并证明你的结论．
（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
GBE图1CAFGBE图2CD3、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点
F，AC=mBC，CE=nEA(m，n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系．
（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系. （2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系． （3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系．
CEGCCEGEGD图2BAFD图1BAFAFD图3B
2
4、（1）问题探究
如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1，作D1M⊥KH，
D2N⊥KH，垂足分别为点M，N，试探究线段D1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．
（2）拓展延伸
①如图2，若将“问题探究”中的“正方形”改为“正三角形”，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1，作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变，D1M=D2N是否仍成立？（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）
KD1E1CAH图1BMND2E2ACD1ND2K1MK2
E1D1D2E2F1ACB图3F2H2图2H1B
3
5、已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3．
（1）如图1，P为AB边上的一点，以PD、PC为边作□PCQD，请问对角线PQ、DC的长能否相等，为什么？ （2）如图2，若P为AB边上一点，以PD、PC为边作
□PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
（3）若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE、PC为边作□PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
（4）如图3，若P为直线DC上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA（n为常数），以PE、PB为边作□PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
ADPQBC图1AD Q P BC 图2 E
AD P Q BC 图3
ADB备用图C
4
AD
B备用图C
相关推荐：
loading