目录
一． 数与式
1.1实数与运算-----------------------------------4 1.2整式-----------------------------------------6 1.3分式-----------------------------------------8 1.4二次根式-------------------------------------10 二． 函数
2.1函数及其图像（1）----------------------------12 2.2函数及其图像（2）----------------------------14 2.3一次函数与反比例函数（1）--------------------16 2.4一次函数与反比例函数（2）--------------------18 2.5一次函数与反比例函数（3）--------------------20 2.6一次函数与反比例函数（4）--------------------22 2.7一次函数图象与性质 --------------------------25 2.8一次函数的应用 ------------------------------27 2.9反比例函数 ----------------------------------29 2.10二次函数（1） ------------------------------45 2.11二次函数（2） ------------------------------47 2.12不等式、方程、函数的综合应用 （1）----------49 2.13不等式、方程、函数的综合应用 （2）-----------51 三.几何图形
3.1平行线、相交线 ------------------------------53 3.2三角形 --------------------------------------55 3.3图形的全等 ----------------------------------57 3.4图形的相似（1） -----------------------------59 3.5图形的相似（2） -----------------------------61 3.6解直角三角形 --------------------------------63 3.7解直角三角形的应用 --------------------------65 3.8平行四边形 ----------------------------------67 3.9特殊的平行四边形 ----------------------------69
3.10梯形 ---------------------------------------71 3.11圆的有关概念和性质 -------------------------73 3.12与圆有关的位置关系 -------------------------75 3.13圆的有关计算 -------------------------------77 3.14投影与视图 ---------------------------------79 3.15尺规作图 -----------------------------------81 3.16平移、翻折与旋转 ---------------------------83 3.17图形与坐标 ---------------------------------85 四.概率与统计
4.1数据集中程度与离散程度 ----------------------87 4.2统计的简单应用 ------------------------------89 4.3概率的简单应用 ------------------------------91 五.综合问题
5.1阅读理解型问题（1） -------------------------93 5.2阅读理解型问题（2） -------------------------95 5.3探究型问题 ----------------------------------97 5.4图标信息问题（1）----------------------------99 5.5图标信息问题（2）----------------------------101 5.6方案设计问题 -------------------------------103 5.7动态几何问题（1）---------------------------105 5.8动态几何问题（2）---------------------------107 5.9创新实践与操作 -----------------------------109 5.10初中数学思想方法的运用（1）----------------111 5.11初中数学思想方法的运用（2）----------------113 5.12代数综合问题（1）--------------------------115 5.13代数综合问题（2）--------------------------117 5.14几何综合问题（1）--------------------------119 5.15几何综合问题（2）--------------------------121
实数与运算
一、选择题：
1．（10安徽）在?1,0,1,2这四个数中，既不是正数也不是负数的是 （ ）
A．?1 B．0 C．1 D．2
－1 a 0 b 1 (第2题图)
2．（10宿迁）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a?b的值 （ ）
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
3．（10安徽）2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确
的是 （ ）
A．2．89×107 B．2．89×106 C．2．89×105 D．2．89×104 4．（10益阳）下列计算正确的是 （ ） Ａ．30?0 Ｂ．??3??3
Ｃ．3?1??3 Ｄ．9??3
A 1 B C 2 3 x 5．（10淮安）下面四个数中与11最接近的数是 （ ）0 A．2 B．3 C．4 D．5
(第7题图)
6．（10益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 （ ） A． 6或?6 B． 6 C． ?6 D． 3或?3
7．如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为 （ ）
A． 23?1 B． 1?3 C．2?3 D． 23?1
8．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6， 4！＝4×3×2×1，…，则A．
100!的值为 （ ） 98!50 B． 99! 49 C． 9900 D． 2！
二、填空题：
9．（07淮安）计算3－(－3)的结果是 ；10．（09锦州）-6的倒数是 ； 11．（10江西） 计算 －2－ 6的结果是 ；12．(10滨州)2的平方根是_________；13．（10
日照）－3的相反数是 ；
14．（09绵阳）2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个 人卫生
加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0．00000156 m，用科学记数法表示这个数是 m； 15．（10宿迁）若2a?b?2，则6?8a?4b= ；
16． （10江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为 ；
输入x 平方 乘以3 减去5 输出 17．(10滨州)计算(－2)2·(－1)0－()－1= ；
18．（10日照）如果2?2=a+b2（a，b为有理数），那么a+b= ；
19．（07淮安）如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，
第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成．
三、解答题：
3?4?2?1220．（10日照）计算：
213??2
……
(第19题图) ?1?2010
21．(10重庆)计算：(?－3．14)0－|－3|＋ ??－(－1)；
?2??122．（10宿迁）计算：
； 1?205?()??3?(??2)3923．（10珠海）计算：1(?3)2?|?|?2?3?2；
124．（09桂林）计算：()?1?(2009?3)0?4sin30o－?2
．2整式
一、选择题：
1．（10宁波）下列运算正确的是 （ ） A．x?x2?x2 B．(xy)2?xy2 C．(x2)3?x6 D．x2?x2?x4 2．（10江西）计算 －（－3a)的结果是 ( ) A．－6a2 B． －9a2 C． 6a2 D． 9a2
23．（09台州）下列运算正确的是 （ ）
A．3a?2a?a5 B．a2?a3?a6
C．(a?b)(a?b)?a?b Ｄ．(a?b)?a?b
4．(10安徽)下列因式分解错误的是 （ ） A．x2?y2?(x?y)(x?y) C．x2?xy?x(x?y)
B．x2?6x?9?(x?3)2
22222
D．x2?y2?(x?y)2
5．（10广州）下列运算正确的是 （ ）
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3
6．（09北京）把x3?2x2y?xy2分解因式，结果正确的是 （ ） A．x?x?y??x?y? B．x?x2?2xy?y2? 7．（10泰州）已知P? C．x?x?y? D．x?x?y?
2278，则P、Q的大小关系为 （ ） m?1,Q?m2?m（m为任意实数）
1515A．P?Q B． P?Q C． P?Q D．不能确定
8．（10辽宁丹东） 图①是一个边长为(m?n)的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A．(m?n)2?(m?n)2?4mn B．(m?n)2?(m2?n2)?2mn C．(m?n)2?2mn?m2?n2 D．(m?n)(m?n)?m2?n2 二、填空题：
9．（09吉林）化简：(?3x2)2x3的结果是 ．
10．（09株洲）孔明同学买铅笔m支，每支0．4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和
练习本一共花了 元． 11．(09四川内江)分解因式：?x3?2x2?x?_____________． 12．（09烟台）若3xm?5y2与x3yn的和是单项式，则mn? ．
13．（09太原）已知一个多项式与3x2?9x的和等于3x2?4x?1，则这个多项式是 ． 14．（10济宁）若代数式x2?6x?b可化为(x?a)2?1，则b?a的值是 ． 15．（10淮安）若3a2?a?2?0，则5?2a?6a2? ． 16．（10宁波）若x?y?3，xy?1，则x2?y2?___________． 17．（10江西） 因式分解：2a2?8? ．
n← m→→ ←图①
（第8题图）
mnmn图②
10?3，18．（09齐齐哈尔）已知10?2，则10mn3m?2n
?____________．
三、解答题：
19．（07承德）[(a2)5．(－a2)3]÷(－a4)4 ; 20．（10宁德）化简：（a＋2）（a－2）－a（a＋1）;
21．(10绍兴)先化简,再求值: 2(a?3)(a?3)?a(a?6)?6,其中a?2?1; 22．（10益阳）已知x?1?3，求代数式(x?1)2?4(x?1)?4的值;
23．（10门头沟区）已知x2?4x?7?0，求
（x?1）2?2(1?x)的值． 分式
一、选择题： 1．（10东阳）使分式x2x?1有意义，则x的取值范围是 A．x?12 B．x?12 C． x?12 D．
x?12 2．（10嘉兴）若分式3x?62x?1的值为0，则 A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝122 D．x＝2 3．（09烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
x?3x?2?2?xx2?4” 小明的做法是：原式?(x?3)(x?2)x2?4?x?2x?4?x2?x?6?x?2x2?4?x2?82x2?4；
小亮的做法是：原式?(x?3)(x?2)?(2?x)?x2?x?6?2?x?x2?4； 小芳的做法是：原式?x?3x?2x?31x?3x?2?(x?2)(x?2)?x?2?x?2??1x?2?1． 其中正确的是 A．小明
B．小亮
C．小芳
D．没有正确的4．（09包头）化简??x2?42x2?4x?4??x?x?2?x，其结果是 （ ???x?2A．?8x?2 B．8x?2 C．?88x?2 D．
x?2 二、填空题：
5．（10广西桂林）已知x?11x?3，则代数式x2?x2的值为_________． ） （ ）
） ） （（
ba6．（10湖北黄冈）已知，ab??1,a?b?2,则式子?＝______．
abm2?4mn?4n27．（09滨州）化简：? ．
m2?4n2x?yx2?y2?8．(09成都) 化简：1?＝______ ． x?3yx2?6xy?9y2
112x?14xy?2y9．（08芜湖）已知??3，则代数式的值为 ．
xyx?2xy?y10．(09内江)已知5x2?3x?5?0，则5x2?2x?
三、解答题：
1＝________ _．
5x2?2x?5x?22x?21??11．（10德州）先化简，再求值：其中x?2?1． x2? 1x2?2x?1x?13x?6x?212．（08遵义）小敏让小惠做这样一道题：“当x?23?7时，求2．小?2?2的值”
x?4x?4x?4惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”，你能帮助小惠解这个题吗？请写出具体过程．
a2?b2?2ab?b2??13．(10贵阳)先化简：2，当b??1时，再从－2＜a＜2的范围内选取一个??a???aa?ab??合适的整数a代入求值．
(x?1)2x2?14．（09崇左）已知x?2?0，求代数式2的值． x?1x?12二次根式
一、选择题：
1．（10长沙）4的平方根是 （ ） A．2
B．2
C．±2
D．?2 2．（09内蒙古）函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 （ ） A．x??2
B．x≥?2
C．x??2
D．x≤?2
3．（10广州）若a＜1，化简(a?1)2?1＝ （ ）
A．a﹣2
B．2﹣a
C．a
D．﹣a
4．（10山西）估算31－2的值 （ ）源: A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间
5．（10德化）下列计算正确的是 （ ） A．20=210 B．2?3?6 C．4?2?2 D．(?3)2??3
6．（09绵阳）已知12?n是正整数，则实数n的最大值为 （ ）
A．12 B．11 C．8 D．3 二、填空题： 7．（10哈尔滨）化简16= ____ __． 8．（10安徽芜湖）要使式子
a＋2
有意义，a的取值范围是 ． a
9．（10湖北荆门）化简1?x?x?1= ____ __．
10．（09怀化）若a?2?b?3??c?4??0，则a?b?c? ． 11．（09泸州）计算：(3?2)2?3? ． 12．（09临沂）计算27?2118?12的结果是 ． 313．（09新疆）若x?m?n，y?m?n，则xy的值是 ． 1４．（10兰州）计算2?tan60?—(??3.14)0+(?1)?2?112= ．
22三、解答题：15．（09乌鲁木齐）计算：
??1312?2?48?23????3??．
16．（09茂名）化简：
?3?2·??3?2·2???8??1．
17．（09烟台）化简：18?93?6??(3?2)0?(1?2)2． 231． 219．（09威海）先化简，再求值：(a?b)2?(a?b)(2a?b)?3a2，其中a??2?3，b?3?2．
18．（09广州）先化简，再求值：(a?3)(a?3)?a(a?6)，其中a?5??x?y20．（09荆门）已知x=2＋3，y=2?3，计算代数式??x?y函数及其图象一 【知识结构】
平面内两点间距离 平面内点的坐标 平面内的点与平面直角x?y??11???2?2?的值． x?y??xy?坐标轴上点的坐标 象限内点的坐标 对称点的坐标
常量与变量 函 数
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，描出A(0,－3) 、B(4,0),连结AB,则线段AB的长为 ( ) A. 7 B.5 C.1 D. 7
2. 一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2米的轮船进
出该港的时间最多为(单位：时) ( ) A.18 B.16 C.13 D.9
87 6 5 4 3 2 1 0 2 4 6 8 水深(米) y C 时间t (小时) 10 12 14 16 18 20 22 24 P B A x 第8题
O D 第7题
第２题
二、填空题
⊙3. 在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是 4.已知函数y=
?3x?1?22，则
．
x的取值范围是________，若x是整数，则此函数的最小值是________.
⒌已知点P(x,y)位于第二象限，并且y≤x+4，x, y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标_________. ．．⊙6.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x㎝，底长为y㎝，则y与x之间的函数关系式是________________，其中自变量x的取值范围是___________________.
⊙7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为____________________________.
8如图，一个圆经过原点O，与x轴和y轴分别交于点A(23，0)、B（0，2），作此圆的内接△OAM并使的△OAM的面积最大，则点M的坐标为 ． 三、解答题
⒐先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A?与坐标系中原点重合，边AB．AD分别落在x轴、y轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如 图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B的坐标，点C?的坐标．
10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图像如图中的折线段OA－AB所示．
⑴试求折线段OA－AB所对应的函数关系式； ⑵请解释图中线段AB的实际意义；
⑶请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与 家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图像．
函数及其图象二
一、选择题：
1．（2009年兰州）函数y＝2?x＋
1中自变量x的取值范围是…………（ ） x?3炮s(千米) 1 A B O t(分钟)
12 20 A．x≤2 B．x＝3 C． x＜2且x≠3 D．x≤2且x≠3 2．（2009年佛山）如图所示的象棋盘上，若帅位于点
（1，－2)，相位于点（3,－2），则炮位于点……（ ） A．（－1 , l ) B．（－l , 2 ) C．（－2 , 1 ) D．（－2 , 2 )
帅相（第2题图）
3．（2009年牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动 点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关 系用图象表示大致是……………………………………………………………（ ）
xyx y y y y 2 2 2 2 1 1 1 1 O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s O 1 2 3 4 s A. C. D. B.
yxyxy4．下列图形不能体现y是x的函数关系的是………………………………………（ ） ．．
12-11111623
5．（2009年大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开 乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v(m3)与 时间t(h)之间的函数关系如图所示，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确 的是………………………………………………………………………………（ ） A．乙>甲 B．丙>甲 C．甲>乙 D．丙>乙
?x2?2 (x?2)6．（2010年黄冈）若函数y??，则当y＝8时，自变量x的值是（ ）
?2x （x>2）A．±6 B．4 C．±6或4 D．4或－6 二、填空题：
7．在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于x轴对称的点的坐标是 ． 8．已知两点A（－3，m），B（n , 4），若AB∥x轴，则 m的值是 ________． 9．(2009年陕西)如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 ． 10．（2009年杭州）已知点P（x，y）在函数y?直角坐标系中的第 象限．
11．在平面直角坐标系中，点A、B、Ｃ的坐标分别是A（－2，5）、B（－3，－l）、C（l，－l），
在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ． 12．如图，⊙C经过坐标原点，与坐标轴交于A、D两点，已知D（0，23）， 若B是⊙C上一点，且∠ABO＝30°，则A点的坐标为 ，C点的坐标为 ． 13.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x㎝，底长为y㎝，
则y与x之间的函数关系式是________，其中自变量x的取值范围是__________. 14.写出符合下列条件的点P的坐标：
(1) 点P在x轴上，与（2，0）点的距离为3；_____________. (2) 点P在y轴上，与x轴的距离为6；_____________.
(3) 点P在x轴与y轴的角平分线上，且到x轴的距离为4. _____________. 三、解答题：
15．（2010年宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校
（第12题图）
1??x的图象上，那么点P应在平面 x2与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小 明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千 米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为____分钟，小聪返回学校的速度为____千米/分钟． （2）求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
一次函数与反比例函数（1）
一、选择题：
1．（2009年宁夏）一次函数y?2x?3的图象不经过……………………………（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2010年泰州）下列函数中，y随x增大而增大的是…………………………（ ）
A.y??31x B. y??x?5 C. y?12x D. y?2x2(x?0)
3．（2010年宁波）已知反比例函数y?1x，下列结论不正确的是………………（ ） A．有两条对称轴 B．图象在第一、三象限
C．当x?1时，0?y?1 D．当x?0时，y随着x的增大而增大
4．（2010年青岛）函数y?ax?a与y?a
x
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ y y y y O x O x O x
O x
A． B． C． D． 5．（2010年湖北黄冈市）已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1
所围成的四边形的面积是12，则k的值为……………………………………（ ） A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
）二、填空题：
6．(2010年惠安) 将直线y=3x向下平移3个单位所得直线的解析式为____________．
7．（2010年晋江）已知一次函数y=kx＋b的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写
出符合上述条件的一个解析式： ． ．．．．．8．一次函数 y＝－3x＋4 的图象与坐标轴所围 成的三角形面积是 ．
9．（2010年济南）一次函数y=kx＋b的图象如图
所示，当x<1时，y的取值范围是 ．
－4 （第9题图）
y 0 2 x 10．（2009年兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的
1顶点E都在函数y?（x?0）的图象上，则点E的坐标是 ．
x（第10题图）
三、解答题：
11. (2010年兰州) 已知：y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，
1y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝?时，y的值．
212.（2010年安徽）点P(1，a)在反比例函数y?
k
的图象上，它关于y轴的对称点在 x
一次函数y?2x?4的图象上，求此反比例函数的解析式．
13.（2010年潼南）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?kx?b(k≠0)的 图象与反比例函数y?m1(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为?，过点A作AC⊥xx2轴于点C， AC=1,OC=2.
求（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.
14．（2010年门头沟）如图，直线l1：y?x?1与直线l2：y?mx?n相交于点P(1 ,b)． （1）求b的值；
（2）不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解； （3）直线l3：y?nx?m是否也经过点P？请说明理由．
一次函数与反比例函数（2）
一、选择题：
1．（2010年东阳）某反比例函数的图象经过点(-2,3)，
则此函数图象也经过点…………………………………（ ） A．(2,-3) B．(-3,-3) C．（2，3） D．（-4，6）
2．(2009年成都)某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)，
由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg 3．（2010年台州）反比例函数y?6图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)， x
其中x1?x2?0?x3，则y1，y2，y3的大小关系是…………………………（ ） A．y1?y2?y3 B．y2?y1?y3 C．y3?y1?y2 D．y3?y2?y1
米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑 4．（2010年安徽）甲、乙两人准备在一段长为1200
步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离y(m)与时间
t(s)的函数图象是…………………………………………………………………（ ）
二、填空题：
5．（2010年泰州）一次函数y?kx?b（k、b为常数且k?0）的图象如图所示， 则使y?0成立的x的取值范围为 ．
（第5题图）
6．（2009年常德）一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数 为偶函数．那么在下列四个函数①y?2x； ②y??3x?1；③y?
7．（2010年眉山）如图，已知双曲线y?(k?0)经过直角三角 形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标 为（?6，4），则△AOC的面积为 ．
kxyADCBOx6
；④y?x2?1中，偶函数是 ． x
（第7题图） y 8．（2010年盐城）如图，A、B是双曲线 y= (k>0) 上的点， A、B两点 的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．
三、解答题：
O kx A B C x （第8题图）
k9.（2009年肇庆）如图，一次函数y1?x?m（m为常数）的图象与反比例函数 y2?（k为常数，
x． k?0）的图象相交于点 A（1，3）
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围．
y 3 2 1 A（1，3）
?1 1 2 3 B ?1 x
10.（2010年泰州）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
一次函数与反比例函数（3）
【知识结构】
一、选择题
反比例函数 图象交点坐标的求法 图象 一次函数 正比例函数 一般形式 待定系数法求函数解析式 形状 增减性 画法 函数的实际应用 1.关于函数y=－1的图像,下列说法错误的是 ( )
xA．经过点(1,－1) B．在第二象限内,y随x的增大而增大 C．是轴对称图形,且对称轴是y轴 D．是中心对称图形,且对称中心是坐标原点
2.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则结论 ①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是( ) A．0
二、填空题
3.反比例函数y??8 图象上一个点的坐标是 ．
xy y2?x?a B．1 C．2 D．3
O 3 第2题
y1?kxx ?b
4.已知正比例函数y=(3k－1)x,若y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______. ⒌ 经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2?的直线解析式是_________．
6.已知y=－2x+m，当x=3时，y=1，则一次函数y=－2x+m的图象与x轴的交点坐标为_______． 7.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y?kx?b的系数k，b，则一次函数
y
y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．
8. 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别 平行于坐标轴，点C在反比例函数y?
k
的图象上，若点A的坐标 x
C B x O A 第8题
D 为(－2，－2)，则k的值为______________． 三、解答题
⒐在平面直角坐标系xOy中，直线l与一次函数 y=－2x的图象关于y轴对称，直线l与反比例函数y?k的
x图象的一个交点为M(3, m), 试确定反比例函数的解析式．
⒑ 小明受《乌鸦喝水》故事的启发，?利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作： 请根据图中给出的信息，解答下列问题： ⑴放入一个小球量筒中水面升高_______cm；
⑵求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）?之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
⑶量筒中至少放入几个小球时有水溢出？
⒒某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成．
设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资．如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）： ⑴求y1的函数解析式；
⑵请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？
⑶如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件
一次函数与反比例函数（4）
一、选择题
k1.已知三点P，P2(x2，y2)，P3(1，?2)都在反比例函数y?的图象上，若x1?0，x2?0，则下列式子正1(x1，y1)x
560 420 y（元） y2 y1 O 30 第11题
x（件）
确的是 ( ) A.y1?y2?0
B.y1?0?y2
C.y1?y2?0 D.y1?0?y2
A D 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运动，连结DP，过
E B P 第2题 C
点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝x，AE＝y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) y
12 y 12 y 12444 y 12455550
35A x 035B x 035 x 035 xC D 二、填空题 k3.将点P(5，3)向下平移1个单位后，落在函数y?的图象上，则k的值为______________.
x4.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系．当x?36(kPa)时，y?108(g/m3)，请写出y与x的函数关系式 . ⒌若一次函数y=
111x－2与y=－x+a的图象相交于x轴，则y=－x+a的图象不经过_____象限． 2446.一次函数的图象过点（－1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：___________．
7. 在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan?ABO?3，那么点A的坐标是 ．
8.如图，在平面直角坐标系中，有一个以坐标原点O为圆心，半径长等于2的圆，
4则在⊙O上与一次函数y??x?4的图象距离最小的点坐标为_______.
3y 三、解答题
9.如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?3的图象相交于A．B两点.
x
O 2 X 第8题 ⑴利用图象中的信息，求一次函数的解析式；
⑵已知点P1(m,y1)在一次函数的图象上，点P(m,y)在反比例函数的图象上.
22当y1?y2时, 直接写出m的取值范围.
第9题 10.为保证交通完全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的
距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款车在平坦道路上路况良好刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米/时） 40 停止距离（米） 16 60 30 80 48 … …
(1)设汽车刹车后的停止距离y（米）是关于汽车行驶速度x（千米/时）的函数．?给出以下三个函数①y=ax+b；②y=k（k≠0）；③y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离y（米）与汽车行驶速度x
x（千米/时）的关系，说明选择理由,并求出符合要求的函数的解析式；
⑵根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度． ⒒如图，已知正比例函数y?(1)求k的值；
⑵若双曲线y?k(k?0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
x1x的图象与双曲线y?k(k?0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4． 2x⑶过原点O的另一条直线l交双曲线y?k(k?0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点
x组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
yA Ox B 第11题
一次函数图象与性质
1．已知
y?(m?2)xm2?5m?5?m?4，当m=_______时，它是一次函数，当m＝____ 时
它是正比例函数．
2．若函数y=(1－2m)x的图象经过点A(x1,y1)，点B(x2,y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是____________．
3．一次函数y=ax＋b，若a＋b＝1，则它的图像必经过点 ． 4．直线 y＝4x－3 过点（ ，0）（0， ）．
5．已知一次函数y=(m＋２)x＋（１－m），若y随x的增大而减小， 且该函数的图象与x轴的交点在原点右侧，则m的取值范围是___ _．
6．一次函数 y＝－3x＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ．
7．（06重庆）如图，已知函数y?ax?b和y?kx的图象交于点P，则根据
y2 ?y?ax?b，图象可得，关于(x，y)的二元一次方程组?的解是
?y?kxA-2 O2 -2 Bx第8题
28．（06新疆）如图，一次函数y1??x?1与反比例函数y2??的图象交于点A(?2，1)，B(1，?2)，则
x
使y1?y2的x的取值范围是 ．
9．（06安徽）一次函数的图象过点(?1，0)，且函数值随着自变量的增大而减
小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式： ． 10．将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线 ． 11．如果直线 y＝ax＋b 不经过第四象限，那么 ab 0．
12．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边
2 1 0 y D A 1 第12题
C 2 ，，B(21)，，C(2，，2)D(1，2)，用信号枪沿直线y??2x?b发界），其中A(11)Bx
射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 ．
，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y??4x?3图象上的两个点，且x1?x2，则y1与y2的大13．点P1(x1小关系是 ．
14．（04河北）如下图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图，观察图中所提
供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？ （2）汽车在中途停了多长时间？
（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．
14．（05扬州）若反比例函数y?
6
与一次函数y=mx－4图像都经过点A（α，2）． x
（1）求点A的坐标； （2）求一次函数的解析式；
（3）设O为坐标原点，两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积．
15．（05北京）如图，在直角坐标系中，e1经过坐标原点O，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于
点A、B．过点A作e1的切线与y轴交于点C，点O到切线AB的距离为
3sin∠ABC＝，求直线AC的解析式．
512， 5
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y??2x?12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y?x交
于点C．
⑴ 求点C的坐标；⑵ 求△OAC的面积；
⑶ 若P为线段OA（不含O、A两点）上的一个动点，过点P作PD∥AB交直线OC于点D，连
结PC．设OP = t，△PDC的面积为S，求S与t之间的函数关系式
By；S是否存在最大值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由．
ODPAxC
一次函数的应用
1．右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由A地
到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数45 关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：汽车出发 小时与30 电动自行车相遇；电动自行车的速度为 千米/小时；汽车的速15 度为 千米/小时；汽车比电动自行车早 小时到达B地．
y（千米） 乙 甲 0 1 2 3 4 5 x（小时）
2．（06南京）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如图
所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．
（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时
需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？
O 10 30 40 x/天 3000 2000 y/千克 3．（06湖州）为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元； 父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式； （3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家 务多少时间？
4．（06绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2 L，他们先同时打开两个放
水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（L）与接水时间x（min）的函数图像如图．请结合图像，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3 min．”你说可能吗？请说明理由．
5．（06长春）小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度
为 千米／时．（2）小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，．．途中小李与小张共相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y（千米）与 ．．时间x（小时）的函数的大致图象．（3）小王与小张同时 出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与 时间x（小时）的函数关系式为y?12x?10．小王与小 张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间．
y（千米）
605040302010Ox（小时）
1234566．(06吉林)小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：
3个球
49cm
30cm
36cm
有水溢出 请根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球量桶中水面升高___________cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
7．某校八年级(1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元其中，纯净水的销售价．（元／桶）与年购买总
量x（桶）之间满足如图所示关系． （1）求y与X的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？
反比例函数
?3)在反比例函数y?1．（06长沙）若点(3，k(k?0)的图象上，则k? ． x2．（06河南）写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式____________． 3．己知反比例函数y?m?1 (x >0)，y随x 的增大而增大，则m的取值范围是 ．
x4．老师给出一个函数，甲，乙，丙各指出了函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数_________________． 5．若函数y?(2m?1)x与y?3?m的图象无交点，则m的取值范围是__________． x6．（2005自贡）A、C是反比例函数的图象上任意两点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点C作x轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1；Rt△COD的面积为S2,则S1 、S2的大小关系是__________．
7．已知点（x1，?2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数y?的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是 ． 8．在同一直角坐标系中，函数y?kx?k与y?
9．（2005自贡）电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是图中的（ ）
k的图象大致是图中的（ ） x6xＡ Ｂ Ｃ Ｄ 10．如图，双曲线y?
8
的一个分支为（ ） x
y5④ 432③ ② 1O12345x?5?4?3?2?1① Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．④
11．（05南充）如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是 直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于 点D，OD＝2OB＝4OA＝4，求－次函数和反比例函数的解析式 12．已知：如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点 （不与C、D重合）连接AE，过点B作BF⊥AE，垂足为F． （1）若DE=2，求cos?ABF的值；
（2）设AE?x,BF?y，① 求y关于x之间的函数关系式，写出自变量
x的取值范围；② 问当点E从D运动到C，BF的值在增大还是减小？并说明理由．
（3）当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．
A D F B
A
B
A
B
E C
D C
D C
（备用图（备用图
（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一10．
过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子
a＋2
有意义，a的取值范围是（） aA．a≠0 B．a＞－2且a≠0 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0
5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时
间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是
oxoxoxox火车隧道yy图2yy
Ａ． B． C． D．
20．（2010年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
O 6 D 14 60y/千C E F x/小5．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是
O t O t O t O t h h h h 深 水 区
浅水区
（第20题） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 第5题图
1.(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( ) ．．A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km C.摩托车的速度为45 km/h D.汽车的速度为60 km/h
k
17. （2010年安徽中考） 点P(1，a)在反比例函数y?的图象上，
x
第7题图
它关于y轴的对称点在一次函数y?2x?4的图象上，求此反比例函数的解析式．
1、（2010福建德化）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE?AB于点E，作PF?BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（ ）.
y y y y 二
0 x 0 x 0 x 0 x
A B C D
2、（2010盐城 ）给出下列四个函数：①y??x；②y?x；③y?1；④y?x2．x?0 时，y随xx的增大而减小的函数有 A．1个 13．（2010年益阳市）反比例函数y?
B．2个 C．3个 D．4个
k
的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经x
m?8(m为常数)的图象经过点A（－1，6）． xA过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为 ． （2010年广东省广州市）已知反比例函数y＝
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝
m?8
的图象交于点B， x
BCOxy与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
22．(2010年重庆)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．
5. (2010年兰州市)（本题满分9分）如图，P1是反比例函数y?k(k＞0)x在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)．
（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形， 求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．
4
2.(2010年山东聊城)函数y1＝x(x≥0)，y2＝x (x＞0)的图象如图所示，下列结论： ① 两函数图象的交点坐标为A（2，2）； ② 当x＞2时，y2＞y1； ③ 直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；
④ 当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小． 则其中正确的是（）
A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④
_ Ay_ _ B_ C_ O_ x_ 题22y C A B O 1 y1＝x 4y2＝ xx
第11题
1、（2010福建德化）如图，直线y?4k
x与双曲线y?（x?0）交于点A．将 3x
4k
直线y?x向下平移个6单位后，与双曲线y?（x?0）交于点B，
3x
y A B O C x 与x轴交于点C，则C点的坐标为___________；若AO?2，则k?
BC23. (金华卷,本题10分）
已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = ?的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点．．
2xM1在第二象限.
（1） 如图所示，若反比例函数解析式为y= ?，
2xy 2 1 P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一 个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一 个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；
（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b ---P O ---1 2 Q 3 x N M (第23题
进行探究可得 k﹦ ▲ ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦ ▲ ； （3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．
9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（
A．12分钟
B．15分钟
C．25分钟
D．27分钟
）
离家的距离(米) 2000 1000 离家时间(分钟)
O 10 15 20 图2
27．（2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误的是 ．．
A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米
32．（2009年安徽）8．已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是【 】
46．（2009年长春）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间
t之间的函数图象大致为（ ）
S S S S A P O A． t O t O t O t B （第8题）
B． C． D．
1．(2009武汉)如图，直线y?kx?b经过A(2，1)，B(?1，?2)两点，则
1不等式x?kx?b??2的解集为 ． 26．（2009年湖北十堰市）已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分别交于
k交于点A、D, 若AB+CD= BC，则k的值为 ． x7．(2009年宁德市)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张点C、B，与双曲线y?10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y= ．
10．（2009年日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y?kx?b(k＞0)和x轴上，
y A2 A3 B3
B2
已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标是______________．
1.（2009年重庆市江津区）如图，反比例函数y?2的图像与一次函数 xy?kx?b的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C．
（1）求一次函数解析式； （2）求C点的坐标； （3）求△AOC的面积．
（3）设?MBN的周长为p，在旋转正方形OABC
6.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式．
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．
8．(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．
根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
10．(2009年安顺)已知一次函数y?kx?b(k?0)和反比例函数y?（1） 求两个函数的解析式；
k的图象交于点A(1，1) 2x
（2） 若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．
24．(2009年潍坊)某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式； （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
25.(2009年咸宁市)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口． （1）求a的值；
（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？
O 1 x/分 O
（图①）
1 x/分 O a （图③）
78 x/分
4 3 y/人 y/人 y/人 300 240 （图②）
28．（2009年牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：
型号 成本（元/台） 售价（元/台） （1）冰箱厂有哪几种生产方案？
（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩
电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？
（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．
44．（2009泰安）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线
y??3x?m与x轴交于点E。 3A型 2200 2800 B型 2600 3000 （1） 求点E的坐标；
（2） 求过 A、O、E三点的抛物线解析式；
（3） 若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为
S，求S的最大值．
45．（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里， 此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里 出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐 父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票 过程中，离体育馆的路程．．．．．．．S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结 合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
1．（2009河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过O 15 （第21题）
B 3 600 S（米） A t（分 y（毫克）
程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数
关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克
以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
16．（2009年济南）已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时， 反比例函数的值大于正比例函数的值？
O
k
的图象交于点A?3， 2?．x
y B M D A C x DM的大小关系，并说明理由． （1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标； （3）将△OAB平移得到△O’A’B’，点A的对应点是A’，点B的对应 点B’的坐标为（2，－2），在坐标系中作出△O’A’B’， 并写出点O’、A’的坐标．
6．如图，函数y=－2x＋3的图象与函数y=2x的图象交于第一象限内一点， 则方程－2x＋3=2x的近似解可能是 A．0.3
8．函数y?x?1的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不正确的是 ．．．x14．(2009年南充)如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
y B 1 O 1 A x B．0.7 C．1 D．1.6
A．该函数的图象与y轴不可能有交点 B．当x>0时，该函数在x=1时取得最小值2 C．y的值不可能为1 D．当x>－1时，y的值随x值的增大而减小 y
二次函数(1)
一、选择题：
2?1O 1x ?21．(09内江)抛物线y?(x?2)?3的顶点坐标是 （ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
2． (10北京)将二次函数y=x2?2x?3化为y=(x?h)2?k的形式，结果为 ( ) A. y=(x?1)2?4 B. y=(x?1)2?4 C. y=(x?1)2?2 D. y=(x?1)2?2
2
133．（10潍坊）已知函数y1?x2与函数y2??x?3的图像的交点横坐标分别为－2、。若y1?y2，22则自变量x的取值范围是 ( )
3333A.??x?2 B.x?2或 x?? C. ?2?x? D. x??2或 x?
2222y y
o 2?P xO x
(第3题图) (第4题图) (第7题图) (第8题图)
4．(10荆门)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是 ( ) ．．A. ab＜0 B. ac＜0
C. 当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小 D. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根 二、填空题：
5．（08咸宁）抛物线y?2x2?8x?m与坐标轴只有两个公共点，则m的值为 ．
6．抛物线y=2(x－2)2－6的顶点为C, 已知y=－kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．
7．（10宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y?圆心P的坐标为___________.
8.（09天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为____________． 9. 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示:则方程ax2?bx?c?0的两个根为____________．若y
＞0;，则x的取值范围是_ ___ ;若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是___ ___ 三、解答题： 12x上运动，当⊙P与y轴相切时，210．(09江津)某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始
时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关
1系为z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每
8件获得利润最大？并求最大利润为多少？
11．（10广东）已知二次函数y??x2?bx?c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，
0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
二次函数（2）
一、选择题：
－1 O y 3 x 1．（08福州）已知抛物线y?x2?x?1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2?m?2010的值为 （ ） A．2006
B．2007
C．2010
D．2011
2．（09孝感）将函数y?x2?x的图象向右平移a(a?0)个单位，得到函数y?x2?3x?2的图象，则a的值为 ( ) A．1
B．2
C．3
D．4
y 3．（09枣庄）二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列关系式中错误的（ ） ．．A．a＜0 B．c＞0 C．b2?4ac＞0 D．a?b?c＞0
－1 O 1 x (第 3题图) 4. 如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0?x≤10，阴影部分的
面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ( )
x A y y 100 x
D 100 100 x
y 100 x
y C x
二、填空题：
5．（10日照）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一
交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 . 6． 已知抛物线y=x2-2x-3，若点(-2,5)与点Q关于该抛物线的对
称轴对称，则点Q的坐标是 ．
7．（09黄石）若抛物线y?ax2?bx?3与y??x2?3x?2的两 交点关于原点对称，则a、b分别为 ．
（第5题图）
8.已知抛物线y =（m – 1）x 2，且直线y = 3x + 3 – m经过一、二、三象限， 则m的范围是 .
9. 已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0）（x2＞x1）， 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，则m的值为 . 三、解答题：
10.(09清远)如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，?B和?C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在
△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h． （1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y， 当x为何值时，y最大，最大值为多少？
不等式、方程、函数的综合应用（1）
一、选择题：
B M A N C
1. 关于x的一元二次方程x2?6x?2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k? B. k< C. k? D. k> 2.(10十堰)方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数y?
1
的图象交点的横坐标，用此方法x
92929292可推断方程x3+x－1=0的实根x所在范围为 （ ）
1113A． ??x?0 B．0?x? C．?x?1 D．1?x?
2222
3.（07日照）已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下
列结论中正确的是（ ）
(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
4.（10眉山）如图，已知双曲线y?(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（?6，4），则△AOC的面积 ( ) A．12 B．9 C．6 D．4 y kx
yA ADCBOxy B P
O 1 (第4题图) x O (第8题图) C x (第6题图)
二、填空题：
5.(10安徽)若n（n?0）是关于x的方程x2?mx?2n?0的根，则m+n的值_____．
6.(10金华)若二次函数y??x2?2x?k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程
?x2?2x?k?0的一个解x1?3，另一个解x2? ；
7.(10晋江)已知0?x?1.(1)若x?2y?6，则y的最小值是 ; (2).若x2?y2?3，xy?1，则x?y＝
8.（10东阳）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6）A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y1＝2x＋6、y2＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为 .
三、解答题：9.（09乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间
x（小时）的函数解析式；
y(立方米) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 x(小时)
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30
之前加完气？请说明理由．
10.（10河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4,0)，B(0,?4)，C(2,0)三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的
函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
yAOCxMB
不等式、方程、函数的综合应用（2）
一、选择题：
1．（10眉山）已知方程x2?5x?2?0的两个解分别为x1、x2，则x1?x2?x1?x2 的值（ ）
A．?7 B．?3 C．7 D．3
2．（10黄冈）．已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为 （ ） A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4
3．(10绍兴)已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数y??4的图象上的三个点,且xx1＜x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是 ( ) A. y3＜y1＜y2 B. y2＜y1＜y3 C. y1＜y2＜y3 D. y3＜y2＜y1 4．（09荆门）若不等式组??x?a≥0,有解，则a的取值范围是 （ ）
1?2x?x?2?A．a??1 B．a≥?1 C．a≤1 D．a?1
5.如图，等腰Rt△ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，点A在直线y＝x上，点A的横坐标为1，边AB、
AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y＝
k
x与△ABC有交点，则k的取值范围为（ ）
A．1＜k＜2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k＜4 y O A B x C -1 -1 A y C 1 B O 1 x A B
C
（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）
二、填空题：
5.（08芜湖）在平面直角坐标系xoy中，直线y?x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数y?
k
的图象的一个交点为A(a，2)，则k的值等于 ． x
6．△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=23．把△ABC放在平面直角坐标系中， 使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．当点B在第一象限，纵坐标是点B的横坐标 ．
7. 如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD= ；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于 ．
8.（10宁波）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角?ABC为15?，则引桥的水平距离BC的长是_________米（精确到0.1米）. 三、解答题：
9.(10济宁)如图，正比例函数y?x的图象与反比例函数y?12k(k?0)在第一 xA6时，求2y象限的图象交于A 点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知?OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
O
M x（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，
在x轴上求一点P，使PA?PB最小.
平行线、相交线
一、选择题：
1．(10滨州)如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且CD于D点, ∠CDE=150°,则∠C为( )
A.120°
B.150°
C.135°
D.110°
2.（10宁波）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是?AOD内一点，已知 OE⊥AB，?BOD?45?，则?COE的度数是( )
A．125? B.135? C.145? D.155?
EDCA
E
D
B
D
E
C
1
2
l 3
m
（第1题图）
、3．（10德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70?，∠C＝40?，则∠E等于( )
Ａ.30° Ｂ.40° C.60° Ｄ.70° 4.(10聊城)如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝( ) A．120° B．130° C．140° D．150° 5．(09肇庆)如图，Rt△ABC 中，?ACB ?90°，DE 过点C， 且DE∥AB，若?ACD ?55°，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65° 二、填空题：
A D C B E
(第3题图)
(第5题图)
6.（10宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．
7．（10江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ 度．
2 1 (第6题图)
(第7题图)
(第8题图) (第9题图)
8．（09黄石）如图，AB∥CD，?1?50°则?3? ． ，?2?110°，9．（09常德）如图，已知AE//BD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．
10.（09铁岭）如图所示，已知直线AB∥CD，?C?125°，?A?45°，则?E的度数为 . 11.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= . 12.如图所示，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，则∠DEF= .
(第10题图)
(第11题图)
(第12题图)
三、解答题：
13. (10 抚顺) 如图所示，已知a∥b，∠1=280，∠2=250， 求∠3的度数.
14. 如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，
且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．
15. 如图，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?
三角形
一、选择题：
1．（10济宁）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形
2.（10江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )
A．8 B．7 C． 4 D．3 3．(10滨州)下列命题中,错误的是( )
A.三角形两边之差小于第三边 B.三角形的外角和是360° C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分 D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
4．（10宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 AA
B E D C
ADEEBDCBFC
（第4题图）
（第5题图）
（第6题图）
二、填空题：
5．（10益阳）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝ ． 6.（10东阳）如图，D是AB边上的中点，将?ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若
?B?50?，则?BDF? __ __度．
7.（10宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个．
8.（09陕西）如图，在锐角△ABC中，AB＝42，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是 ．
9. (09定西)如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= .
（第7题图）
（第8题图）
（第9题图）
10．（10河南）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角
的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为______________．
11.（10丹东）已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二
个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
1EDCBAFG(第11题图)
（第10题图）
12.(10 河北) 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A?重合，若?A?70°则?1??2? . ，三、解答题：
13. （09牡丹江）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充
成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 14．（10汕头）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C=∠EFB=90o，∠E=∠ABC=30o，AB=DE=4． （1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若△DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2））．求此梯形的高．
图形的全等
一、选择题：
A C G F
BA C
第14题图（2）
E E G F B D
第14题图（1）
1．（09牡丹江）尺规作图作?AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB1于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由
2作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
2．（09邵阳）如图，将Rt△ABC(其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1
的位置，使得点C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ） A.560 B.680 C.1240 D.1800
3.(10凉山州) 如图所示，∠E=∠F=90°, ∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△CAN≌△ABM.其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
4.（10钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
B A．2对
CB．3对 C．4对
D．5对
DO 3 4A
C A
（第2题图）
B（第3题图）
BC（第4题图）
（第5题图）
二、填空题：
5.(08仙桃)如图，?ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使?ABD与?ABC 全等，那么点D的坐标是 .
6.（09怀化）如图，已知AB?AD，?BAE??DAC，要使 △ABC≌△ADE，可补充的条件是
（写出一个即可）．
7.(10荷泽)如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：① AD=BE ② PQ∥AE ③ AP=BQ ④ DE=DP ⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有____ __________（把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题：
8．（08泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC?BE．
图1
图2
B
O
D
A E
（第6题图）
C
P Q C
E
B
D
A
（第7题图）
9．（10黄冈）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
10.（10西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案： （Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的 射线OP就是
∠AOB的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.
图形的相似（1）
一、选择题
1.(09义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 （ ） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm
2. (09安顺)如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，
（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有 （ ） A．0个
（第2题图）
（第3题图） （第7题图） （第8题图） B．1个 C．2个 D．3个
3. （09广西梧州）如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 A．
2512 B． C． 333AO等于（ ） DO D．
1 24.（09杭州）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 （ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 二、填空题
5.（10淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A、B两地
间的实际距离为 m．
6．(10重庆)已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为
_____________.
7．(10芜湖)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，
AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________.
8.（09太原）如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为 cm．（结果精确到0.1cm） 三、解答题
9.（09郴州）如图，在DABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3， （1）求
AD的值，（2）求BC的长 AB10．（09凉山）如图，△ABC在方格纸中
（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2，，3)C(6，2)，并求出B点坐标；
（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A?B?C?； （3）计算△A?B?C?的面积S．
A B
C
11. （09中山）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M 点在BC上运动时，保持AM和MN垂直， （1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）设BM?x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式； 当M点运动到什么位置时，四边形ABCN面积最大，并求出最大面积； （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求x的值．
图形的相似（2）
一、选择题
1.（09上海)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是 （ ） A．
（第2题图） （第1题图） （第4题图） （第5题图） ADBC? DFCE B．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF
2.（09济宁）如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 （ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2
3. （09新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是 （ ）
A. 二．填空题
5．（09烟台）如图，△ABC与△AEF中，AB?AE，BC?EF，?B??E，AB交EF 于D．给出下列结论：①?AFC??C；②DF?CF；③△ADE∽△FDB；
④?BFD??CAF．其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）． 6．（09黄石）在□ABCD中，E在DC上，若DE:EC?1:2，则BF:BE? ．
7．（09日照）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．
（第6题图） （第7题图） （第8题图） 8．（09孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 三．解答题
9.（09长春）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，
△ABE∽△DEF，AB?6，AE?9，DE?2，求EF的长．
10.（09常德）如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，
AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．
11．（09泰安）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F，且BC=OD。 （1） （2）
当OD=2时，若以O、B、F为顶点的三角形与△ABC相似，求OB。
解直角三角形
一、选择题
1.（10黄冈）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ A．
4，则tanB＝ （ ） 5求证：DB∥CF。
4334 B． C． D． 34552.（10 宿迁）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了 （ ）
A．2005m B．500m C．5003m D．1000m
3．（10包头）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°，BC?1，AB?2，则下列结论正确的是 （ ） A．sinA?
A B 331 B．tanA? C．cosB? D．tanB?3 222A B A O B D （第4题图） O (第 7题图) （第9题图） C α C （第3题图） 4.（09漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan?的值是 （ ） A．
3434 B． C． D． 4355二、填空题
5.若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 . 6. |?2|?2sin30o?(?3)2?(tan45o)?1= . .
7.（09济南）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ． 8.（09安徽）已知锐角A满足关系式2sin2A?7sinA?3?0，则sinA的值为 . 9．（09齐齐哈尔）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为则sinB的值是 . 三、解答题
10.（10广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图8所示，新电视塔高AB为610米，
远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角
B3，AC?2，2为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；
（2）求大楼的高度CD（tan39°≈0.8，精确到1米）
DC39°45°AE11.（10泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，
∶3，山坡长为240米，南同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i?1坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）
12.（10东阳）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ?ABE～?ABD；
(2) 求tan?ADB的值； （3）延长BC至F，连接FD，使?BDF的面积等于83， 求?EDF的度数.
解直角三角形的应用
一、选择题
1.（09衢州）.为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡
道倾斜角α的正切值是 （ ）
BODACEFA．
20 14 B．4C．117 D．417
C 5 m C
20 A
P
B
a α
C
30° A
O B
2.如图,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切⊙O于5 α （第1题图） （第2题图） （第3题图） 3C,tan∠P=B 4A ,则sin∠A= E D （第4题图） （ ）
A. B. C.
352555 D. 5103.（10东阳）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠
ACB＝α，那么AB等于 （ ） A.a·sinα B.a·tanα C.a·cosα D.
atan?
4. （10丹东）如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的
水平距离BE为5m，AB为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 （ ） A．（353353（53?）m C． m D．4m ?）m B．
32325米 二、填空题
5．（09定西）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面 的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为 ． 6.(10惠安) 如图，先锋村准备在坡角为??300山坡上栽树，要求相邻两树 之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为_____米. 7．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成 30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高 约为________米．（结果保留根号） 三、解答题
8．(10晋江)已知：如图，有一块含30?的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB?3. (1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式； (2)若把含30?的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边
yB A D OC Ax（第7题图） α A B （第6题图） OA恰好与x轴重叠，点A落在点A?，试求图中阴影部分的面积
9．（10济南）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
10．(10兰州)如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米. D
A C E B （1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)
平行四边形 一、选择题：
1．（10临沂）如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是
1（ ） A． 2 B．2 C．1 D．
2A O B (第1题) E D 2．（09桂林）如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6， BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A．3 B．6 C．12 D．24
B (第2题)
C A D C 3．（10衡阳）如图，在□ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E， 交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=42，则ΔCEF的周长为（ ）
A.8 B.9.5 C.10 D.11.5
4．（10綦江）如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、 △ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CE、CF、EF，
AF(第3题)
DBC则以下四个结论一定正确的是（ ）
①△CDF≌△EBC
②∠CDF＝∠EAF ③△ECF是等边三角形 ④CG⊥AE
G(第4题) E
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