课时跟踪检测（七） 平 面
一、题组对点训练 对点练一 平面的概念
1．如图所示的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为( ) A．平面MN B．平面NQP C．平面α D．平面MNPQ
解析：选A MN是平行四边形MNPQ的一条边，不是对角线，所以不能记作平面MN.
2．如图所示，下列说法正确的是( ) A．可以表示a在α内
B．把平面α延展就可以表示a在平面内
C．因为直线是无限延伸的，所以可以表示直线a在平面α内 D．不可以表示直线a在平面α内，因为画法不对 答案：D
对点练二 点、线、面之间的关系
3．已知直线m?平面α，P?m，Q∈m，则( ) A．P?α，Q∈α C．P?α，Q?α
B．P∈α，Q?α D.Q∈α
解析：选D 因为Q∈m，m?α，所以Q∈α.因为P?m，所以有可能P∈α，也可能有P?α.
4．给出下列说法：
①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内； ⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面． 其中所有正确说法的序号是________．
解析：①中线段可以与平面相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A和平面α内的任意一条直线都能确定一个平面．
答案：③④
对点练三 平面基本性质的应用 5．下列说法正确的是( ) A．三点可以确定一个平面
B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形是平面图形
D．两条相交直线可以确定一个平面
解析：选D A错误，不共线的三点可以确定一个平面．B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．
6．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面( ) A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点
解析：选D 由公理3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点．
7.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1.求证：直线AA1，
BP，CQ相交于一点．
证明：如图，连接PQ. 由B1P＝2PA1，C1Q＝2QA1， 1
得PQ∥B1C1，且PQ＝B1C1.
3
又BC綊 B1C1，∴四边形BCQP为梯形， ∴直线BP，CQ相交，设交点为R， 则R∈BP，R∈CQ.
又BP?平面AA1B1B，CQ?平面AA1C1C， ∴R∈平面AA1B1B，且R∈平面AA1C1C， ∴R在平面AA1B1B与平面AA1C1C的交线上， 即R∈AA1，
∴直线AA1，BP，CQ相交于一点． 二、综合过关训练
1．能确定一个平面的条件是( ) A．空间三个点
B．一个点和一条直线 C．无数个点 D．两条相交直线
解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A、B、C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．
2．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是( ) A．1 C．3
B．2 D.1或3
解析：选D 若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交且交于同一点时，可能确定3个平面．
3．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )
解析：选D 在A图中：分别连接PS，QR，则PS∥QR， ∴P，Q，R，S共面．
在B图中：过P，Q，R，S可作一正六边形，如图，故P，Q，R，S四点共面． 在C图中：分别连接PQ，RS，则PQ∥RS， ∴P，Q，R，S共面．
在D图中：PS与RQ为异面直线， ∴P，Q，R，S四点不共面．故选D.
4.如图，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，C?l，直线AB∩l＝D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过 ( )
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
解析：选D A、B、C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合，故C、D∈γ，且
C、D∈β，故C，D在γ和β的交线上．
5．已知A∈α，B?α，若A∈l，B∈l，那么直线l与平面α有________个公共点． 解析：若l与α有两个不同的公共点，则由公理1知l?α，又B∈l，所以B∈α与B?α矛盾，所以l与α有且仅有一个公共点A.
答案：1
相关推荐：
loading