2020届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练
专题18 电场的力学性质
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热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题 .................................................................................................. 1
库仑定律与电荷守恒定律的结合问题 .............................................................................................................. 2 三个孤立共线点电荷平衡问题 .......................................................................................................................... 2 库仑力作用下的平衡问题 .................................................................................................................................. 3 热点题型二 电场强度的理解与计算 ...................................................................................................................... 4
点电荷电场中场强的计算 .................................................................................................................................. 5 补偿法求电场强度 .............................................................................................................................................. 5 等效法求电场强度 .............................................................................................................................................. 6 微元法求电场强度 .............................................................................................................................................. 6 热点题型三 电场线的理解和应用 .......................................................................................................................... 7
等量异(同)种电荷电场线的分布 ........................................................................................................................ 8 电场线中带电粒子的运动分析 .......................................................................................................................... 9 根据粒子运动情况判断电场线分布 .................................................................................................................. 9 【题型演练】 ............................................................................................................................................................ 10
【题型归纳】
热点题型一 库仑定律的理解及其相关平衡问题 1．对库仑定律的理解
q1q2
(1)F＝k2，r指两点电荷间的距离．对可视为点电荷的两个均匀带电球，r为两球的球心间距．
r(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大． 2．“三个自由点电荷平衡”的问题
(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置． (2)
3．求解涉及库仑力的平衡问题的解题思路
涉及库仑力的平衡问题与纯力学平衡问题分析方法一样，受力分析是基础，应用平衡条件是关键，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，但要注意库仑力的大小随着电荷间距变化的特点．具体步骤如下：
库仑定律与电荷守恒定律的结合问题
【例1】．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的电荷量为q，球2的电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6
【变式】两个分别带有电荷量－Q和＋5Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它r
们间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为( )
25FF4F16FA． B． C． D． 16555三个孤立共线点电荷平衡问题 (1)条件：每个点电荷所受合力为零． (2)平衡规律
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔；“三点共线”——三个点电荷分布在同一条直线上；“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
【例2】(2019·浙江十校联盟测试)如图所示，a、b、c为真空中三个带电小球，b球带电荷量为＋Q，用绝 缘支架固定，a、c两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a、b和b、c间距离相
等，
悬挂a小球的细线向左倾斜，悬挂c小球的细线竖直，则
( )
A．a、c两小球带同种电荷 B．a、c两小球带异种电荷 C．a小球带电荷量为－4Q D．c小球带电荷量为＋4Q
【变式】.两个可自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示．A处电荷带正电荷量Q1，B处电荷带负电荷量Q2，且Q2＝4Q1，另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在AB直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则( )
A．Q3为负电荷，且放于A左方 B．Q3为负电荷，且放于B右方 C．Q3为正电荷，且放于A、B之间 D．Q3为正电荷，且放于B右方 库仑力作用下的平衡问题
【例3】. (多选)(2019·吉林长春外国语学校检测)如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA＝OB，d
都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为，可采用的方法有( )
2
A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半
D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
【变式】如图所示，在光滑定滑轮C正下方与C相距h的A处固定一电荷量为Q(Q>0)的点电荷，电荷量为q的带正电小球B，用绝缘细线拴着，细线跨过定滑轮，另一端用适当大小的力F拉住，使B处于静止状态，此时B与A点的距离为R，B和C之间的细线与AB垂直．若B所受的重力为G，缓慢拉动细线(始终保持B平衡)直到B接近定滑轮，静电力常量为k，环境可视为真空，则下列说法正确的是( )
A．F逐渐增大 B．F逐渐减小 C．B受到的库仑力大小不变 D．B受到的库仑力逐渐增大
热点题型二 电场强度的理解与计算 1．电场强度的三个计算公式
2．求解电场强度的非常规思维方法
(1)等效法：在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景．
例如：一个点电荷＋q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示．
(2)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化．
3
如图丙所示，均匀带电的球壳在O点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又
4等效为弧的中点M在O点产生的场强方向．
(3)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍． (4)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强． 点电荷电场中场强的计算
【例4】．(2018·高考北京卷)静电场可以用电场线和等势面形象描述．
(1)请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；
(2)点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2.我们知道，电场线N1的疏密反映了空间区域电场强度的大小．请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比.
N2
【变式】如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×106 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
－
(1)两点电荷间的库仑力大小； (2)C点的电场强度的大小和方向． 补偿法求电场强度
【例5】．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R.已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为( )
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