④函数y?cos(2x??3)的最小正周期为
?。 2上述四个命题中，正确的命题是 ④ 错解：①②
错因：忽视函数y?tanx是一个周期函数 正解：④ 19.函数f(x)=错解：??sinxcosx的值域为______________。
1?sinx?cosx??2121??,?? 2222?t?1??1 2错因：令t?sinx?cosx后忽视t??1,从而g(t)?正解：??????2121???1,?,?1???? ??2222???222?sin??3sin?,则sin??sin?的取值范围是 20.若2sinα
2
错解：[?4,2]
222sin??sin???sin??3sin??1,(1)其中?1?sin??1，得错误结果；由错因：由
0?sin2??3sin??2sin2??1
得sin??1或0?sin??正解：[0 ,
1结合（1）式得正确结果。 25]??2? 421.关于函数f(x)?4sin(2x??31y=f(x)图象关于直线x??)(x?R)有下列命题，○
?6对称
2 y=f(x)的表达式可改写为y?4cos(2x?○
?63 y=f(x)的图象关于点(?)○
?64由,0)对称 ○
f(x1)?f(x2)?0可得x1?x2必是?的整数倍。其中正确命题的序号是 。
2○3 答案：○
2○3○4 错解：○
错因：忽视f(x) 的周期是?，相邻两零点的距离为22.函数y?2sin(?x)的单调递增区间是 。 答案：[2k??T??。 22?3,2k???](k?z) 22 13
错解：[2k???1,2k???](k?z) 22 错因：忽视这是一个复合函数。 23.已知?????3，且3?tan??tan??C??tan??0?C为常数?，那么
tan?? 。
正确答案：3?1?C?
错误原因：两角和的正切公式使用比较呆板。
24.函数y?sinx?sinx?cosx???x??0，???的值域是 。
???????2??正确答案：?0，?1?2?? 2??错误原因：如何求三角函数的值域，方向性不明确
三、解答题：
2??1.已知定义在区间[-?，?] 上的函数y=f(x)的图象关于直线x= -对称，当x?[-，
366??2?]时，函数f(x)=Asin(?x+?)(A>0, ?>0,-
2232(1)求函数y=f(x)在[-?，?]的表达式；
3(2)求方程f(x)=
2的解。 22???)=2?，36解：(1)由图象知A=1，T=4(?=2??1 T 在x?[-
将(f(
2??，]时
36?，1)代入f(x)得 6??)=sin(+?)=1 66∵-
??
∴?=
? 3 14
∴在[-
2??，]时
36f(x)=sin(x+
?) 3?对称 6∴y=f(x)关于直线x=-∴在[-?，-?]时 6 f(x)=-sinx
?2??x?[?,]?63?sin(x?)综上f(x)=? 3
??x?[??,?]??sinx6
(2)f(x)=
2 22??，]内
36 在区间[-可得x1=
5x? x2= - 1212∵y=f(x)关于x= - ∴x3=-
?对称 6?3? x4= -
44∴f(x)=
?5?2?3?的解为x?{-,-,-,}
1212442442. 求函数y?sinx?cosx?2223的相位和初相。 422 解：y?(sinx?cosx)?2sinxcosx?3 411??sin22x?2411?cos4x1????224
1?cos4x41??sin(4x?)42 ?原函数的相位为4x??2，初相为
? 215
说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式
变形为y?Asin(?x??)(A?0，??0)的形式（注意必须是正弦）。 3. 若sin?cos??1，求sin?cos?的取值范围。 2 解：令??sin?cos?，则有
?1?a?sin?(??)??2???1?a?sin?(??)??21??1??a?1??2 ????1?1?a?.1?2?11???a?22(1)(2)
说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出?3113?a?或??a?。2222原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做
也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重视。 4.求函数y?16?x2?sinx的定义域。 解：由题意有 ??2k??x?2k?????4?x?4 (*) 当k??1时，?2??x???；
当k?0时，0?x??； 当k?1时，2??x?3?
?函数的定义域是[?4，??]?[0，?]
说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。 5 .已知??????，求y?cos??6sin?的最小值及最大值。 解：?2?????
?????2?
311
?y?2sin2??6sin??1?2(sin??)2?22 令t?sin? 则|t|?1
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