鲁教版八年级下第九章 图形的相似章末测试题（二）

（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.

图15

23.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D.求证:AB2=AD·AC.

(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为BC边上的点,BE⊥AD于点E,延长BE交AC于点F. 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=1,求错误！未找到引用源。的值.

24.已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.

(1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.求证:错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. (2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形.试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。成立?并证明你的结论.

25. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图16（1）.

（1）若BD是边AC上的中线，如图16（2），求BD的值；

CE（2）若BD是∠ABC的平分线，如图16（3），求BD的值.

CE

图16

26.如图17，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E. （1）求点C的坐标；

（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD对应的函数关系式；

（3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.

图 17

27.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G. （1）如图18①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE?AD;

CFCD（2）如图18②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，DE?AD成

CFCD立？并证明你的结论；

（3）如图18③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DE的值.

CF

图18

第九章 图形的相似章末测试题参考答案

一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. B 8. D 9. D 10. A .

50二、11. 0 12. 4 m 13. 14. 乙 15. 2 16.12 17.错误！未找到引用源。 18. (3,4)或（0,4）

3a+4b+3c+8三、19. 解：设===k≠0,∴a=3k－4,b=2k－3,c=4k－8.又a+b+c=12.将a=3k－4,b=2k－3,c=4k

324－8

代入得：3k－4+2k－3+4k－8=12.∴9k=27,即

k=3.∴a=5,b=3,c=4.b2+c2=9+16=25,a2=52=25,∴b2+c2=a2.∴△ABC是直角三角形. 20.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°. ∵△BCE沿BE折叠为△BFE, ∴∠BFE=∠C=90°,

∴∠AFB+∠DFE=180°－∠BFE=90°. 又∠AFB+∠ABF=90°,

∴∠ABF=∠DFE,∴△ABF∽△DFE.

21. 解：（1）如答图1所示，△A1B1C1即为所求；

1（2）易得△A1B1C1的面积为

2×2×2=2.

答图1

∵将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，

∴△AS△1B1C1∽△A2B2C2.∴A1B1A211B1C1A1=.∴2B22S=?.∴S△?4S△△A?1??=

A2B2C2A=4×2=8.即

1B1C12B2C2?2?4S△A1B1C=2，1S△A2B2C=8.

222.（1）证明：∵∠A+∠APQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠APQ= ∠C.在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△AQP∽ △ABC.

由于