23．（9分）如图1，已知抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t． （1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S． ①求S关于t的函数表达式；
②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．
2
24．（9分）如图，已知等边△ABC，AB=4，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，连结FD． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求EF的长．
25．（9分）正方形ABCD中，点P为直线AB上一个动点（不与点A，B重合），连接DP，将DP绕点P旋转90°得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．
问题出现：（1）当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
题探究：（2）①当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为 ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；
问题拓展：（3）在（1）（2）的条件下，若AP=
，∠DEM=15°，则DM= ．
参考答案与试题解析
一．选择题 1．
【解答】解：﹣2018的相反数是2018． 故选：A． 2．
【解答】解：7600=7.6×10， 故选：B． 3．
【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱， 故选：A． 4．
【解答】解：A、2x+3x=5x，故A正确；
2
B、2x?3x=6x，故B错误；
3
C、（x）=x，故C错误；
D、x与x不是同类项，不能合并，故D错误． 故选：A． 5．
【解答】解：依题意得：x≥0且x≠0． 解得x≠0． 故选：C． 6．
【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，
2
3
2
326
∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为故选：D． 7．
【解答】解：由①得：x＞2+m， 由②得：x＜2m﹣1， ∵不等式组无解， ∴2+m≥2m﹣1， ∴m≤3， 故选：C． 8．
【解答】解：x﹣5x﹣6=0 （x﹣6）（x+1）=0 x1=﹣1，x2=6 故选：D． 9．
【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC=∠ADC=35°， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣∠ABC=55°， 故选：C． 10．
2
=22，
，
【解答】解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，
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