(优辅资源)版高一数学上学期期末考试试题及答案(人教A版 第63套)

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鹰潭市2013—2014学年度上学期期末考试

高一数学试卷参考答案

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）

1.C 2.D 3.C 4.A 5. B 6. A 7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11.4

12. x??或?14. π

1314?x?0或x? 33

15.?13. 6

?2?21? ,??2??4三．解答题（需要写出解答过程或证明步骤）(共75分) 16. 解：f(x)?(sinx?3cosx)?sinx?3?2 2 ?1?cos2x33?sin2x??2 222 ?sin(2x??6)……………… 8分 T=π

值域为[-1，1] ……………………12分

17. 解：a与b的夹角即向量BC与CA的夹角为???C? 所以a?b?|ab|cos2?…………………………4分 32?1??， 3211 同理b?c??,a?c??，…………………………8分

22 所以|a?b?2c|2?a?b?4c?2ab?4ac?4bc?7

222|a?b?2c|?7…………………………12分

218. 解：因为f(x)?2asinx?23asinxcosx?a?b

?a(1?cos2x)?3asin2x?a?b ??a(3sin2x?cos2x)?2a?b ??2asin(2x? 因为x??0,?6)?2a?b………………………3分

???7?????,所以2x???,, ??2666???? 所以sin?2x??????1?????,1?………………………6分 6??2? 当a?0时,f(x)max?3a?b,f(x)min?b,

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所以??3a?b?1,即a?2,b??5

?b??5 当a?0时,f(x)max?b,f(x)min?3a?b,

?3a?b??5所以?,即a??2,b?1

b?1? 故符合条件的a, b的值为a=2, b=－5或a=－2, b=1. ………………………12

分

19. 解：如图MQ⊥AD于M，NQ⊥AB于N 设MQ=x ∴NQ=y=20－ 则长方形的面积 S?(100?x)[80?(20? 化简，得S??2x 32x)] （0≤x≤30）………6分 32220x?x?6000 （0≤x≤30） 3350 配方，易得x?5,y?时,S最大,其最大值为6017m2 ………………………12

3分

1?x?0 ∴－1

x?y1?xy1?xy?x?y1?1?xy20. 解：①

∴成立

且x?0时1?x?1?x?0

②令x=y=0，则f(0)=0，令y=－x则f(x)+f(－x)=0 ∴f(－x)=－f(x)为奇函数 任取x1、x2?(?1,1)且x1?x2 f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(

1?x1?x?1 ?ln?0符合条件 ………………………4分 1?x1?xx1?x2)

1?x1x2?1?x1?x2?1

?x1?x2?0 ?1?x1x2?1

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?x?xx1?x2?0 f(12)?0即f(x1)?f(x2)

1?x1x21?x1x2 ?f(x)是(?1,1)上的减函数………………………8分

2x) 1?x212x1 由f(x)??0 ?2f(x)?1?0 2f(x)??1 ?f()?f() 221?x2③∵f(x)为奇函数 ∴f()??1 2f(x)?f(x)?f(x)?f(∵f(x)

为

(

－

1

，

1)

上

单

调

函

数

12?2x1?,x?2?3(x?2?3舍去)为所求 21?x2………………………

13分

21. 解：（1）由题意知f(x)是R上的奇函数， ?f(0)?0,得a?1,

2x?1x4(2x)2?2x?6?2?x?1? ?F(x)?x 2?12?12x?1 由(2)?2?6?0,得2?2,?x?1, 即F(x)的零点为x=1.

………………………4分

x2xx2x?1xb(2x)2?2x?1?1?b?2?x?, （2）h(x)?xx2?12?12?1 由题设知h(x)=0在[0,1]内有解， 即方程(2)?2 ?b?(2)?2x2x2x?1?1?b?0在[0,1]内有解.

x?1?1?(2x?1)2?2在[0,1]内单调递增,

?2?b?7,故当2?b?7时, 函数h(x)?f(x)?2?

（3）由f?1xb在[0，1]内存在零点………………………8分 x2?1(x)?g(x),

1?xk?x(1?x)2?log4,k?x?, 得log21?x1?x1?x122x2?x?1. 显然x?[,]时,k?x?0,即k?231?x1211 设m?1?x,由于x?[,],?m?[,],

23322x2?x?12m2?5m?4423??2m??5?[4,], 于是1?xmm3优质文档

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?k?

23,故满足条件的最小整数k的值是8.………………………14分 3优质文档