编号 影响因素 队名 背靠背的次数 连续客场的次数 连续同强队比赛的次数 爵士 21 21 5 6 掘金 22 18 4 4 开拓者 23 16 7 4 森林狼 24 22 5 10 超音速 25 17 5 6 湖人 26 19 5 5 太阳 27 19 6 8 勇士 28 14 7 7 国王 29 22 6 5 快船 30 21 6 6 为了便于表2中每一列数据做统一的比较，首先用极差规范化方法分别对相应的影响因素值作相应的规范化处理，背靠背的次数规范化后：
Aj?minAjA?141?j?30'(j?1,2,..,30) Aj??jmaxAj?minAj22?141?j?301?j?30（1）
其中Aj表示第j个球队连续两天内都有比赛的次数。 连续客场的次数规范化后：
Bj?minBjB?121?j?30'Bj??jmaxBj?minBj23?121?j?301?j?30 (j?1,2,..,30)
（2）
其中Bj表示第j个球队连续在客场比赛三场或三场以上的次数。 连续同强队比赛的次数规范化后：
Cj?（3）
'Cj?minCj1?j?301?j?30maxCj?minCj1?j?30?Cj?39?3 (j?1,2,..,30)
其中Cj表示第j个球队连续同三个或三个以上的强队比赛的次数。 （1）（2）（3）式经计算后可以得到规范化后各球队各影响因素的值,见表3;
表3 各球队各影响因素规范化后值表 影响因素 背靠背的次数规范化后的值 编号 球队 连续客场的次数规范化后的值 连续同强队比赛的次数规范后的值 1 2
魔术 奇才 0.25 0.5 9
0.25 0.25 0.17 0 影响因素 背靠背的次数规范化后的值 编号 球队 连续客场的次数规范化后的值 连续同强队比赛的次数规范后的值 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 老鹰 山猫 热火 凯尔特人 猛龙 76人 篮网 尼克斯 活塞 骑士 骑士 步行者 公牛 雄鹿 黄峰 马刺 火箭 小牛 灰熊 爵士 掘金 开拓者 森林狼 超音速 湖人 太阳 勇士 国王 快船 1 0.875 0.625 0.25 0.125 0.875 0.75 0.625 0.25 0.25 0.25 0.75 0.125 0.875 0.375 0.25 0.125 0.125 0.25 0.875 0.5 0.25 1 0.375 0.625 0.625 0 1 0.875 0.75 0.5 0.25 0 0.75 0.25 0 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1 0.5 0.25 1 0.25 0.5 0.25 1 0.5 0.5 0.4545 0.4545 0.2727 0.3636 0.3636 0.67 0.33 0 0 0.17 0.33 0.5 0.33 0 0 0 0.5 0.5 0.5 1 0.67 0.33 0.5 0.833 0.5 0.17 0.17 1 0.5 0.33 0.83 0.67 0.33 0.5
5.1.4 确定影响因素的权重
首先对所确定的主要影响因素进行量化处理,从而给出影响因素的量化值,不妨设强度集为{很强,较强,强,稍强,不强},对应的数值为5,4,3,2,1。根据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数[2]
?2?1??[1?a(x?b)],1?x?3 f(x)?? （4）
clnx?d,3?x?5??5)=1；其中a,b,c,d为待定系数，实际上强度为“很强”时则隶属度为1，即f(
10
当强度为“强”时，则隶属度为0.8，即f(3)?0.8；当强度为“没有”时，则认为隶属度为0.01，即f(1)?0.01；于是可以确定出a?1.1086，b?0.8942，
c?0.3915，d?0.3699。将其代入（6）式可得隶属函数；
?2?1??[1?1.1086(x?0.8942)],1?x?3f(x)??3?x?5??0.3915lnx?0.3699,
（5）
经计算f(2)?0.5245,f(4)?0.9126,则强度集{很强,强,较强,稍强,不强}的量化值为（1，0.9126，0.8，0.5245，0.01）。利用此量化值对影响因素进行赋
权处理结果见表4；
表4 影响因素的权值表 影响因素 背靠背有比赛?1 连续3场及以上客场?2 连续3场及以上强队?3 赋予值 隶属值 归一后权值 很强 1 0.37 强 0.8 0.29 比较强 0.9126 0.34 5.1.5建立利弊数量指标
综合考虑以上影响因素，可以建立赛程对球队利弊的数量指标——利弊指数，记为S；
s???isi （6）
i?13其中si为某球队第i个影响因素值，?i为第i个影响因素权重。
利用表3，建立各球队各影响因素值矩阵：??Sij??30?3 (i?1,2,..,30;j?1,2,3) 其中Sij为第i个球队第j个影响因素值。取表4归一后的权向量：??1?2?3? 则赛程对每支球队利弊指数为：
S???Sij??30?3.??1?2?3?T3?1T
(7)
则S的值越大表示赛程对球队越不利，反之则越有利。
利用Matlab软件计算，将计算的结果进行从小到大排列，结果见表5；
表5 赛程对每支球队利弊指标组合权向量表 S S 名次 球队 名次 球队 0.4653 凯尔特人 0.0925 16 马刺 1 0.4753 骑士 0.165 17 湖人 2
11
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.2 问题二
魔术 火箭 活塞 奇才 公牛 热火 勇士 掘金 猛龙 开拓者 篮网 灰熊 超音速 0.2228 0.2309 0.2375 0.2575 0.2888 0.3038 0.3069 0.3153 0.3216 0.4403 0.4475 0.4482 0.4537 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 尼克斯 小牛 76人 步行者 山猫 国王 快船 雄鹿 爵士 太阳 黄峰 老鹰 森林狼 0.4885 0.5062 0.5084 0.52 0.5809 0.5876 0.5992 0.6388 0.6388 0.6453 0.7688 0.8153 0.855 赛程的编制是很难确保对每支球队都是公平的，因为在编制的过程只能考虑主要的影响因素，所以对于球队而言利弊是不可能完全一样，即球队与球队之间在利弊方面存在一个量化差值，表1.4.1（赛程对球队利弊主影响因素的组合权向量表）正是为了反映出这一量化差值，分析表中的数据可得： 1) 每支球队的S值都存在差异（量化差值），但从总体上看S值波动不会很大，
表明2008～2009年的赛程安排对于球队而言是比较公平的。
2) 火箭队的S值名列第四，表明2008～2009年的赛程安排对火箭队比较有利
的。其中最有利的是凯尔特人队，最不利的是森林狼队。 5.3 问题三模型的建立与求解 5.3.1赛3场球队选取的分析
综合分析2007～2008年的赛程安排和2008～2009年的赛程安排，得出以下结论；
1) 根据资料得知，赛3场和赛4场的球队选取是随机的，所以对阵双方实力有
悬殊的，也有接近的，无固定规律可寻。
2) 同部每支球队与另外两个区（不包括自己所在的区）的4队之间进行3场比
赛，而且每个区正好各2队。 5.3.2 选队方法的设计
笔者认为在一般情况下实力悬殊的比赛精彩程度底于实力相当的比赛。所以考虑到比赛的观赏性和赛程的公平性，认为从总体上来说实力悬殊很大的球队之间尽可能少打赛3场，而实力相当的比赛尽可能多打赛4场。
现以东部的东南区对大西洋区和中部区比赛3场的队伍选取为例进行设计。 根据结论1，计算出东南区的球队对大西洋区和中部区的实力差的绝对值矩阵为：
???kij??5?5???ai?bj?5?5 (i,j?1,2,..,5) ???mij??5?5???ai?bj?5?5 (i,j?1,2,..,5)
12
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