河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆滚动小专题(八)三角形的内心与外心练习

滚动小专题（八）三角形的外心与内心

类型1三角形外心

1. 已知在厶ABC中，AB= 3, BC= 4, AC= 5,则厶ABC的外心在（D）

A △ ABC内

A. D点

B.AABC夕卜

C. BC边中点 D. AC边中点

2. （2018 ?河北模拟）如图，每个小三角形都是正三角形，则△ ABC 的外心是（B）

B. E点

C. F点

D. G点

B

A. 0是厶CEF的外心 C. O是AOAC的外心

B. O是厶CFG的外心 D. 0是厶CDE的外心

C

3. 如图，点O是正八边形 ABCDEFG的中心，则下列说法错误的是 （C）

4 ?如图是10个相同的正六边形紧密排列在同一平面上的情形?根据图中各点的位置，判断 形的外心（C

A. △ ABD

B. △ BCD

C. △ ACD

O点是下列哪一个三角 D. △ ADE

5 .某地有四个村庄 E, F, G, H（其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆 心的圆形区域.为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小 所需功率越小），此中转站应建在（C） A.线段HF的中点处

C. △ HEF的外心处

B.A GHE的外心处 D. △ GEF的外心处

（圆形区域半径越小,

g

3 f:少叫 \\ ./ 能 F 輕海”

E

O到BC的距离是5 cm则厶ABC的外接圆半径为（C）

6 .在△ ABC中，O是它的外心, ,BC= 24

A. 11 cm

cm

B, P的坐标分别为（1 , 0） , （2 , 5） , （4 , 2）.若点C在第一象限

B. 12 cm 内,

C . 13 cm D. 14 cm

7.如图，在平面直角坐标系 ： xOy中，点A,

且横坐标、纵坐标均为整数， P是厶ABC的外心，则点 C的坐标为（7 , 4）或（6 , 5）或（1 ,

1

8. 如图，在△ ABC中，/ BAC= 70°, AB= AC, O为厶ABC的外心，△ OCP为等边三角形， OP与AC相交于点 D,连 接OA.

(1) 求/ OAC的度数； (2) 求/ AOP的度数.

解：⑴TO ABC的外心， ??? AO垂直平分BC. ?/ AB= AC, ? AO平分/ BAC. 1

???/ OA(= -Z BAC= 35°.

2

⑵TO ABC的外心，

? AO= CO.

? Z OA=Z OCA= 35° . ???/ AO= 110° ?/△ OCP为正三角形，?/ PO= 60°. ? Z AO= 50°. 类型2三角形内心

9. 如图为5X5的网格图，点A B, C,

D, O均在格点上，则点 O是(B) A.A ACD的外心 B.A ABC的外心 C. △ ACD的内心

D. △ ABC的内心

D

10. 如图，△ ABC是等腰直角三角形，点 D, E在BC上, △ ADE是等边三角形.若点 O是厶ABC的内心，则下列说法

正确的是(C

A. 点O是厶ADE的内心 B. 点O是厶ADE的外心 C. 点O不是△ ABE的内心

D. 点O是厶ABC的外心

2

提示：易知 0A平分/ BAC由于 0A不平分/ BAE所以点 0不是△ ABE的内心.

11. 如图，I点为△ ABC的内心，D点在BC上，且ID丄BC.若/ B= 44°,/ C= 56°,则/ AID 的度数为（A

A. 174° B. 176° C. 178° D. 180° 提示：连接 CI, / AID=/ AIC+Z CID= 112°+ 62°= 174°

12 .如图，△ ABC 中，AB= 7 cm, AC= 8 cm, 于点E,巳则厶CEF的周长为（A）

A. 14 cm

B. 15 cm

.13 cm

过点 0作EF// AB与AC, BC分别交

D. 10.5 cm

提示：连接 OA OB.QCEF= CE+ CF+ EF= CE+ EA+ CF+ FB= CA+ CB= 14 cm

13.如图，I是厶ABC的内心，AI的延长线和△ ABC的外接圆相交于点 D,连接BI , BD DC?下列说法中错误的一项 是（D）

A. B. D.

线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段 DC重合 线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段 DI重合 线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段 IB重合

C. / CAD绕点A顺时针旋转一定能与Z DAB重合

提示：根据I是厶ABC的内心，得到AI平分Z BAC BI平分Z ABC由角平分线的定义得到Z BAD=Z CAD / ABI =/ CBI.根据三角形外角的性质得到Z DBI=Z DIB,根据等腰三角形的性质得到 S

BD= DI.

14 . （2018 ?娄底）如图，P是厶ABC的内心，连接 PA PB PC, △ PAB △ PBC △ PAC的面积分别为 S , S2 , S3.则

3

15 .如图所示，在 Rt △ ABC中，/ ACB= 90°,在斜边 AB上分别截取 AD= AC, BE= BC, DE= 6,点 O是厶CDE的夕卜 心，则点0到厶ABC的三边的距离之和是 9.

提示：由题意知：点 O是EC, CD垂直平分线的交点，T AD= AC BE= BC /? EC的垂直平分线经过点 B且平分 1 1

/ B, CD的垂直平分线经过点 A且平分/ A. ???点 0是厶ABC的内心.T/ ACB= 90°,二r = q(AC+ BC- AB) = -(AD+ BE— AB)= 1DE= 3. ???点 O到厶ABC的三边的距离之和是 3r = 9. 16 .三角形内角平分线的交点为三角形的内心.如图, 。是厶ABC的内心，E是AA BD的内心，F是厶BDE的内心.若

/ BFE的度数为整数，则/ BFE至少是113°

17 .已知I是厶ABC的内心，AI的延长线交△ ABC的外接圆于点 D,连接BD.

(1) 在图1中，求证：DB= DI;

(2) 如图2，若AB为直径，且 OI丄AD于点I , DE切圆于点 D,求sin / ADE的值.

解：⑴证明：连接BI. ??T是厶ABC的内心， ? AD平分/ CAB BI 平分/ ABC.

???/ CAD=Z BAD / ABI=Z CBI. ?// CAD=Z DBC ?/ DAB=Z DBC. ?// DBI=Z DBCFZ CBI, / DIB=Z DABFZ ABI, ???/ DIB=Z DBI. ? DB= DI.

⑵连接BD, DO.

?/ AB为直径，?/ ADB= 90°. ??91 丄 AD ? AD= 2DI. ?/ BD= DI, ? AD= 2BD. ? AB= .AD + BD= .5BD.

?/ DE切圆于点 D, ADEFZ ADO 90°

4

又???/ ADO/ ODB= 90°,/ ODB=Z OBD ???/ ABD=/ ADE.

? sin / ADE= sin / ABD=

AD

AB 2BD

5BD

5

=

5