解直角三角形
一.选择题
1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米
【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=
，构建方程即可解决问题；
【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．
在Rt△CDN中，∵∴CD=10，
∴（3k）+（4k）=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形，
∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=∴0.45=
，
，
2
2
==，设CN=4k，DN=3k，
∴AB=21.7（米）， 故选：A．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
1
直角三角形是解答此题的关键．
2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．
米 D．
米
，即可解决问题；
【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=
，∴AB=
=
．故选：D．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
=；
【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO=【解答】解：如图，连接AD．
∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
2
∵∠AOB+∠AOD=90°，∠AOD+∠ADO=90°， ∴∠AOB=∠ADO， ∴sin∠AOB=sin∠ADO=故选：D．
【点评】本题考查圆周角定理、直径的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题目． 二.填空题
1. （2018·湖北江汉·3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+处，则海岛A，C之间的距离为 18
n mile．
）n mile
=，
【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD.CD，根据题意列式计算即可．
【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，
在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=则CD=
x，
x，
），解得，x=18
， x，
在Rt△ABD中，BD=则
x+
x=18（1+
3
答：A，C之间的距离为18故答案为：18
海里．
2. （2018·湖北荆州·3分）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为 米（结果精确到0.1）．
≈1.73，
【解答】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7， ∴CE=33，
∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°， ∴BE=CE=33， ∴AE=a+33， ∵tanA=
，
，即33
=a+33，
∴tan30°=解得a=33（
﹣1）≈24.1，
∴a的值约为24.1米， 故答案为：24.1．
3．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，某景区的两个景点A.B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A.B间的距离为 100+100
米（结果保留根号）．
4
【解答】解：∵∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=45°，∠DCB=60°，∠B=30°． ∵CD=100米，∴AD=CD=100米，DB= 故答案为：100+100
．
米，∴AB=AD+DB=100+100
（米）．
4. （2018·湖北咸宁·3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，
≈1.73）．
【答案】300
【解析】【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．
【详解】如图，∵在Rt△ABD中，AD=110，∠BAD=45°，∴BD= AD?tan45° =110（m）， ∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，∴CD=AD?tan60°=110×∴BC=BD+CD=110+190=300（m），
即该建筑物的高度BC约为300米，故答案为：300．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
5.（2018·辽宁大连·3分）如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为 m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
≈190（m），
5
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