2019年人教版中考数学复习同步练习含详解：第三单元函数(第5课时)二次函数的图象与性质

第5课时 二次函数的图象与性质

基础达标训练

1. (2018攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为( )

A. (1，1) B. (－1，1) C.(1，3) D. (－1，3) 2. (2018山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A. y＝(x－4)2＋7 B. y＝(x－4)2－25 C.y＝(x＋4)2＋7 D. y＝(x＋4)2－25 3. (2018上海)下列对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是y轴

C. 经过原点 D. 在对称轴右侧部分是下降的

4. (2018广安)抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( ) A. 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B. 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C. 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D. 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

b

5. (2018青岛)已知一次函数y＝x＋c的图象如图，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可

a能是( )

第5题图

a

6. (2018株洲)已知二次函数y＝ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上

x( )

A. (－1，2) B. (1，－2) C.(2，3) D. (2，－3)

第6题图

7. (2018深圳)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( ) A. abc＞0 B. 2a＋b＜0 C.3a＋c＜0

D. ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根

第7题图

8. (2018莱芜)函数y＝ax2＋2ax＋m(a<0)的图象过点(2，0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是( ) A. x<－4或x>2 B. －42 D. 0

10. (2018广州)已知二次函数y＝x2，当x>0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．

11. (2018乌鲁木齐)把抛物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________．

12. (2018孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________．

第12题图

13. (2018贵州三州联考)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是________.

x y … … －1 0 0 3 1 4 2 3 … … m

14. (2018日照)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y＝(m＜

x0)与y＝x2－4在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为______________．

15. (2018长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A′的横坐标为1，则A′C的长为________．

第15题图

能力提升拓展

1

1. (2018襄阳)已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )

4A. m≤5 B. m≥2 C.m＜5 D. m＞2

2. (2018陕西)对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限

3. (2018黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( ) A. －1 B. 2 C.0或2 D．－1或2

4. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a，其中正确的个数为( )

A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个

第4题图

5. (2018杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)． (1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由；

(2)若该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； (3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.

6. (2018北京)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C. (1)求点C的坐标； (2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.