∴l1的斜率k1=﹣，l2的斜率k2=，
∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0， ∴k1?k2=﹣直线l1：y=﹣
?
=﹣1，即x1x2=1． （x﹣x1）﹣lnx1，l2：y=
（x﹣x2）+lnx2．
取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2． 联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=
，
∴S△PAB=|AB|?|xP|=×2×
=，
∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1， ∴x1+
＞1+1=2，则0＜
＜，
∴0＜＜1．
∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）． 故选：A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．（5分）已知向量量的夹角为 【解答】解：∵∴又∵∴
满足，，且，则向量与向
．
，
，=2
即
设向量与的夹角为θ 则cosθ=∵θ∈[0，π] ∴θ=
=
故答案为：
14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为 ﹣480 ． 【解答】解：通项公式Tr+1=令6﹣r=2，解得r=4． ∴T5=
．
?2y+?23）=﹣480．
﹣
+
，
，
44又（y2﹣2y）=（y2）﹣
∴x2y5的系数为
×（﹣
故答案为：﹣480．
15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组的平面区域内的面积等于1，则a的值为 1 ． 【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域， 如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2， 故只能a≥0，
此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域， 若这个三角形的面积为1，
则AB=2，即点B的坐标为（1，2）， 代入y=ax+1得a=1． 故答案为：1；
（a为常数）所表示
16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin（A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是 ．
【解答】解：根据sinB+sin（A﹣C）=sin2A，可得sin（A+C）+sin（A﹣C）=sin2A， 可得2sinAcosC=2sinAcosA，即cosC=cosA，那么b=c=a，三角形△ABC时等边三角． 由OA=2OB=2，四边形OACB面积S=AO?OB?sin∠AOB+bcsinA， 则四边形OACB面积S=AOB﹣
cos∠AOB
）
+sin∠AOB=（5﹣4cos∠AOB）+sin∠AOB=sin∠
=2sin（∠AOB﹣∵0＜∠AOB＜π ∴
＜∠AOB﹣
那么：＜2sin（∠AOB﹣）≤2
∴OACB面积的取值范围是故答案为：
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）在数列{an}中，a1=1，（Ⅰ）设
，求数列{bn}的通项公式；
．
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn． 【解答】解：（I）由已知有∴
，又b1=a1=1，
利用累差叠加即可求出数列{bn}的通项公式： ∴
（n∈N*）；
，
（II）由（I）知∴而令①×2得①﹣②得
=﹣2+（1﹣n）?2n+1∴
，
①
② =
．
18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PDC=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE． （Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．
【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连OE，OC，CA， ∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，得AD⊥OC，
相关推荐：
loading