东莞中学松山湖学校、东莞一中高三联考
理科数学试题 2015.12.24
第I卷 (选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若集合M?{x|y?ln(x?1)},N?{x|y?2?x},则M?N=
A.?x|1?x?2? B. {x|1?x?2} C. {x|x?1} ?x|1?x?2?
【考点】集合的运算 【试题解析】
，
，所以
【答案】A
2.复数(a2?a?2)?(a?1)i是纯虚数，则实数a的值为
A. -1 B. －2 C.2 D.2【考点】复数乘除和乘方 【试题解析】 因为
是纯虚数， 所以，解得：a=2．
【答案】C
3.已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下面四个命题:
(1)α∥β?l⊥m;(2)α⊥β?l∥m;(3)l∥m?α⊥β;(4)l⊥m?α∥β. 其中正确的命题( )
A.(1)(2) B.(2)(4) C.(1)(3) D.(3)(4)
【考点】垂直平行 【试题解析】
D.
或－1 1
（1）：若α∥β，l⊥平面α，则l⊥平面β，又m?平面β，则l⊥m，故（1）对； （2）：若α⊥β，l⊥平面α，则l∥β或l?平面β，则l与m可能平行、异面、相交 ，故（2）错误；
（3）：若l∥m，l⊥平面α，则m⊥平面α，又m?平面β，则α⊥β，故（3）对； （4）：α，β平行或相交，故（4）错误。 故（1）（3）正确。 【答案】C
4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为 A.3
B.
3+6 C. 3+4 D. 3+6 2【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】
该几何体是一个三棱柱， 所以【答案】D
5．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是 A．k>4? B．k>5? C．k>6? 【考点】算法和程序框图 【试题解析】
s=0，k=1，k=2，s=2，否；k=3，s=7，否；k=4，s=18，否；k=5，s=41，否； k=6，s=88，是。所以条件为：k>5。 【答案】B
6. 函数y?2sinx?sin2x的最小正周期是 A.
2
D．k>7?
?? B. C. ? D. 2? 42【考点】三角函数的图像与性质 【试题解析】
，所以
。
2
【答案】C
?x?1,?7. 已知a>0，x，y满足约束条件?x?y?3,若z＝2x＋y的最小值为1，则a?
?y?a(x?3)?11
A. B. C．1 D．2 42【考点】线性规划 【试题解析】 作可行域：
A（1，-2a）。目标函数在A点处取得最小值，为2-2a=1，所以a=【答案】B
。
8．已知圆C：x＋y＝4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l: x0x＋y0y＝4与圆C
的位置关系为
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
【考点】直线与圆的位置关系 【试题解析】 因为点P（
，
）在圆C外，所以
22圆心（0，0）到直线l: 的距离
3
则直线l: 【答案】C
与圆C的位置关系为：相交。
9.?ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a,b,c，设向量
n?(3a?c,sinB?sinA),m?(a?b,sinC)，若m//n，则角B的大小为
A．
? 6B．
5? 6C．
? 3D．
2? 3【考点】余弦定理正弦定理平面向量坐标运算 【试题解析】 因为
，所以
，
，
由正弦定理有：即：
所以由余弦定理有：【答案】B 10.已知函数f(x)?。
13x?(1?b)x2?a(b?3)x?b?2的图像过原点，且在原点处的切线3?x?ay?0斜率是－3，则不等式组?所确定的平面区域在x2?y2?4内的面积为
?x?by?0A．
??B．C．?D．2?
3 2
【考点】圆的标准方程与一般方程导数的概念和几何意义 【试题解析】
因为函数的图像过原点，所以
即a=-3． 所以不等式组为作可行域：
，
4
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