即≥0在[1，＋∞）上恒成立，
∵θ∈（0，π），∴sin θ>0，∴sin θ·x－1≥0在[1，＋∞）上恒成立， 只需sin θ·1－1≥0，即sin θ≥1，∴sin θ＝1，由θ∈（0，π），知θ＝（2）∵t＝0，∴g（x）＝－∴g′（x）＝
－
＝
－ln x，x∈（0，＋∞）， ，
令g′（x）＝0，则x＝2e－1∈（0，＋∞），∴x，g′（x）和g（x）的变化情况如下表：
即函数的单调递增区间是（0，2e－1），单调递减区间是（2e－1，＋∞）， 极大值是g（2e－1）＝－1－ln（2e－1）． （3）令F（x）＝g（x）－f（x）＝tx－当t≤0时，由x∈[1，e]有tx－
－2ln x，
<0，
≤0，且－2ln x－
∴此时不存在x0∈[1，e]使得g（x0）>f（x0）成立 当t>0时，F ′（x）＝t＋
－
＝
，
∵x∈[1，e]，∴2e－2x≥0，又tx2＋t>0，
∴F′（x）>0在[1，e]上恒成立，故F（x）在[1，e]上单调递增，∴F（x）max＝F（e）＝te－
－4，令te－
－4>0，则t>
故所求t的取值范围为【答案】见解析
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号.
22. (10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD?BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F, 延长AF与CB的延长线相交于点P．
13
(1)求证：BF?EF；
(2)求证：PA是圆O的切线．
【考点】圆相似三角形 【试题解析】 （1） 因为是圆
的直径，
是圆的切线，所以
．
又因为，所以
，
可知，
，
所以，所以
． 因为是的中点，所以，
所以
是
的中点，
． （2）如图，连接，因为
是圆
的直径，所以
在中，由（Ⅰ）知
是斜边的中点， 所以，所以． 又因为，所以． 因为是圆
的切线，所以
．
因为，
所以
是圆
的切线．
【答案】见解析
23. (10分)选修4-4：极坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:??cos??sin?和直线l:?sin(???4)?22.(I )求圆O和直线l的直角坐标方程;
（II）当??(0,?)时,求直线l和圆O公共点的极坐标. 【考点】参数和普通方程互化极坐标方程 【试题解析】 （1）因为圆，
所以 所以圆
:
14
又直线
所以
所以直线方程为
（2）联立，解得：（0，1）
故极坐标为（1，）．
【答案】见解析
24. (10分) 选修4-5：不等式选讲
已知f(x)＝|ax＋1|(a∈R)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}． (I)求a的值； （II)若f(x)?2f(x2)≤k恒成立，求k的取值范围．【考点】不等式证明 【试题解析】 （1）由|ax＋1|
得：
，
又不等式f（x）≤3的解集为{x|－2≤x≤1}， 所以a>0，
得：a=2．
（2）设，
所以
【答案】见解析
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