彩香中学2009~2010
初二数学期中试卷
学年第二学期
一、选择题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）
1．下列各式中最简分式是 ( ) A．
8a2xx?15a B． C． D． 12b4x?13x?3a2．下列各式中正确的是 ( ) A．
aa?m11a?b B． ?? ?bb?mababa2?b2a2?b2?a?b D． ??a?b C．
a?bb?a3．解分式方程
xx?2?2?1，去分母后正确的是 ( ) x?1x?1A． x(x?1)?x?2?1 B．x(x?1)?x?2?x2?1 C．x(x?1)?x?2?1 D．x(x?1)?x?2?x2?1 4．下列式子中，一定有意义的是 ( )
A．?x?2 B．x C．x2?2 D．x2?2 5．下列各式中，是最简二次根式的是 ( )
A．18 B．a2b C．a2?b2 D．6．下列运算正确的是( ) A．??3???3 B．
22 33?3
2C．??3??3
2D．??3?2??3
7．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是 ( )
A．1cm， 3cm, 3cm， 9cm B．2cm， 3cm， 4cm，
6cm
C．1cm，2cm，3cm，6cm D．1cm， 2cm， 3cm， 4cm 8．下面图形中一定相似的是 ( )
A．两个锐角三角形 B．两个直角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形
9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，
则球拍击球的高度h应为 ( )
A． 2.7m B． 1.8m C． 0.9m D． 6m （第9题图） （第10题图）
10．如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，
使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）条．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共28分）
aba29?? ，?? ．11．化简： a?3a?3a?bb?a12．计算：25?5?33?3＝ ，
3a2b?8b2c(a＞0，b＞０，c＞0)＝ ．
13．若分式14．若
x?2的值为０，则x的值为 ．
x2?4x?41m??2有增根，则增根是x?33?xx＝ ，m＝ ．
15．如果最简二次根式3a?3 与7?2a是同类二次根式，那么a的值是 ．
16．若1＜x＜2，则化简 (x?2)2?(1?x)2 ＝ ． 17．当x__________时，式子18．若?，则
ab231x?3有意义．
a?2b? ． a?3b19．如图：已知DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝3，则BC＝___________，
△ADE和△ABC的面积之比为 ．
A D F
A D E （第19题图） （第20题
B E C C 图） B 20．如图：已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，F是CD的中点，一束光线从A点出发，
通过BC边反射，恰好落在F点，那么反射点E与C点的距离为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共82分） 21．（本题满分6分）化简分式：
x22a1?x?1 （1）2? （2）x?1a?9a?322．（本题满分5分）先化简，再求值：??中a?2．
23．（本题满分14分）计算： （1）
a?24a??2，其??a?2a?2a?4a?4??11148?6?35 （2）27x－53x+12x 21231)?6 （4） (25?32)2－3（3） (212?3(25?32)(25?32)
24．（本题满分8分）解分式方程： （1）?1x251?x1 （2） ?2?2?x?1x?x2?xx?2x2
25．（本题满分6分）对于正数x，规定f（x）＝， 2
1?x
（1）计算f（2）＝ ； f（3）＝ ；
f（2）＋ f（）＝ .；f（3）＋ f（）＝ ．
（2）猜想f(x)?f()= ；请予以证明． 26．（本题满分8分）阅读下面资料：
11?215?2?1?(2?1)(2?1)(2?1)5?2(5?2)(5?2)17?612131x?2?1；
??5?2．
132?171n?1?n试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n
为正整数）的值； （4）（
11?2＋
12?3＋……＋11＋）·（1
2008?20092009?2010＋2010）．
27．（本题满分6分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工作效率是原来的1.5倍，
这样加工同样多的零件就少用了10小时．问采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
28．（本题满分7分）如图，正方形AEFG的顶点E在正方形ABCD的AB边CD上，
GDHEC
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