离散时间信号与系统

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因为数字信号技术比模拟信号处理技术有许多优点，所以在工业实际应用中往往把模拟信号变为数字信号，在数字域处理完毕后，若需要再转换为模拟信号。

(t)x 令 为一绝对可积的模拟信号。它的连续时间傅立叶变换为

a（1）采样定理

Xa(j?)??xa(t)e?j?tdt???式中 Ω—模拟角频率，rad/s

现以间隔Ts对 a ( t) 进行采样，得到离散时间信号x(n) x(n)＝

xx(nT)as令 X e 为x(n)的傅立叶变换，可以证明

式中w—数字角频率，rad。

模拟和数字角频率的关系为w=ΩT, 采样频率 fs?1上式的图示见图2.3，由此得出采样定理。

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??jw1X(e)?Tsjwm????X?a[j(w2??m)]TsTsTs

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采样定理：设 为带限信号，最高截止频率为fc。如果采样频率fs>2fc,则可以唯一地由它的采样值不失真地恢复出原模拟信号；否则会在x(n)产生混叠。2fc称为奈奎斯特频率，fs/2称为折叠频率。 （2）采样恢复

从采样信号重构原信号采用内插公式

?xa(t)图2.3 采样后频率周期延拓

xa(t)?m???? sin[?(t?mT)]sx(m)?TsTs(t?mTs) 第 页