高考数学压轴专题最新备战高考《平面解析几何》全集汇编附解析

∴双曲线的焦点为(1,0)．

又抛物线E:y?2px的焦点与双曲线C的右焦点重合， ∴p?2，

∴抛物线的方程为y?4x，焦点坐标为F(1,0)．如图，

22

设点M到直线l1的距离为|MA|，到直线l2的距离为|MB|，则MB?MF， ∴MA?MB?MA?MF．

结合图形可得当A,M,F三点共线时，MA?MB?MA?MF最小，且最小值为点F到直线l1的距离d?故选B．

点睛：与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形：

（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；

（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．

4?1?64?322?2．

20．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是（ ）

5126 B． C．2 D．

555【答案】A 【解析】

A．

试题分析：根据抛物线的定义可知抛物线y?4x上的点P到抛物线的焦点距离PF?d1,所以d1?d2?MF?d2,其最小值为F?1,0?到直线3x?4y?9?0的距离，由点到直线的距离公式可知?d1?d2?min?MF?d2考点：抛物线定义的应用.

2??min?3?932?42?12，故选A. 5