新课标A版高中数学必修4：第三章++三角恒等变换+单元同步测试(含解析)

新课标A版·数学·必修4 高中同步学习方略

第三章测试

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．sin105°cos105°的值为( ) 1A.4 3C.4

1B．－4 3

D．－4

111

解析 原式＝2sin210°＝－2sin30°＝－4. 答案 B 1ππ2．若sin2α＝4，4<α<2，则cosα－sinα的值是( ) 3A.2 3C.4

2

3B．－2 3D．－4

13

解析 (cosα－sinα)＝1－sin2α＝1－4＝4. ππ又4<α<2，

∴cosα

4α

3．已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝5，则tan2＝( ) A．3

B．2 33

＝－42.

1

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C．－2 答案 D

4．在△ABC中，∠A＝15°，则 3sinA－cos(B＋C)的值为( ) A.2 3C.2

2B.2 D. 2 D．－3

解析 在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝π， 3sinA－cos(B＋C) ＝3sinA＋cosA 31

＝2(2sinA＋2cosA)

＝2cos(60°－A)＝2cos45°＝2. 答案 A

1125．已知tanθ＝3，则cosθ＋2sin2θ等于( ) 6A．－5 4C.5

4B．－5 6D.5

cos2θ＋sinθcosθ1＋tanθ6

解析 原式＝＝＝. cos2θ＋sin2θ1＋tan2θ5答案 D

6．在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

2

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π

解析 ∵sin2A＝sin2B，∴∠A＝∠B，或∠A＋∠B＝2. 答案 D

232

7．设a＝2(sin17°＋cos17°)，b＝2cos13°－1，c＝2，则( ) A．c

B．b

22解析 a＝2sin17°＋2cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°， b＝2cos213°－1＝cos26°， 3

c＝2＝cos30°，

∵y＝cosx在(0,90°)内是减函数， ∴cos26°>cos28°>cos30°，即b>a>c. 答案 A

8．三角形ABC中，若∠C>90°，则tanA·tanB与1的大小关系为( )

A．tanA·tanB>1 C．tanA·tanB＝1

B. tanA·tanB<1 D．不能确定

解析 在三角形ABC中，∵∠C>90°，∴∠A，∠B分别都为锐角．

则有tanA>0，tanB>0，tanC<0. 又∵∠C＝π－(∠A＋∠B)，

tanA＋tanB∴tanC＝－tan(A＋B)＝－<0，

1－tanA·tanB易知1－tanA·tanB>0， 即tanA·tanB<1.

3

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答案 B

π?π???

9．函数f(x)＝sin2?x＋4?－sin2?x－4?是( )

?

?

?

?

A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数

π?π???2

解析 f(x)＝sinx＋4?－sin?x－4?

????

2?

π??π??2??＝cos4－x－sinx－4?

????

2?

π?π???2??＝cosx－4－sinx－4? ????

2?π????2x－＝cos2? ?＝sin2x. 答案 A 10．y＝cosx(cosx＋sinx)的值域是( ) A．[－2,2]

?1－21＋2?C.?，2? 2??

2

?1＋2?

? B.?，2

?2??13?D.?－2，2? ??

1＋cos2x1

解析 y＝cosx＋cosxsinx＝＋2sin2x 2

?12?22

＝2＋2?sin2x＋cos2x?

2?2?

12π

＝2＋2sin(2x＋4)．∵x∈R，

1＋2π??

??∴当sin2x＋4＝1时，y有最大值2； ??

4