新课标A版·数学·必修4 高中同步学习方略
1－2π??
当sin?2x＋4?＝－1时，y有最小值2.
??
?1－21＋2?
?. ∴值域为?，2??2
答案 C
2cos10°－sin20°
11.的值是( ) sin70°1A.2 C.3
3B.2 D.2
2cos?30°－20°?－sin20°
解析 原式＝ sin70°2?cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°?－sin20°＝ sin70°3cos20°＝cos20°＝3. 答案 C 123
12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝13，cos(2α＋β)＝5，则cosα的值为( )
56A.65 5616C.65或65
16B.65 D．以上都不对
12
解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝13>0， π5
∴0<α＋β<2，sin(α＋β)＝13. 3
∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝5>0，
5
新课标A版·数学·必修4 高中同步学习方略
π4
∴0<2α＋β<2，sin(2α＋β)＝5. ∴cosα＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]
＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β) 3124556＝5×13＋5×13＝65. 答案 A
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tanα＝________. 解析 ∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，
∴cosαcosβ－sinαsinβ＝sinαcosβ－cosαsinβ. ∴cosα(sinβ＋cosβ)＝sinα(sinβ＋cosβ)．
∵β为锐角，∴sinβ＋cosβ≠0，∴cosα＝sinα，∴tanα＝1. 答案 1
114．已知cos2α＝3，则sin4α＋cos4α＝________. 1
解析 ∵cos2α＝3， 8
∴sin2α＝9.
2
∴sin4α＋cos4α＝(sin2α＋cos2α)2－2sin2αcos2α 12185＝1－2sin2α＝1－2×9＝9. 5答案 9
sin?α＋30°?＋cos?α＋60°?15.＝________. 2cosα
解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sinαcos30°＋cosαsin30°＋
6
新课标A版·数学·必修4 高中同步学习方略 cosαcos60°－sinαsin60°＝cosα，
cosα1
∴原式＝2cosα＝2. 1答案 2
ππ
16．关于函数f(x)＝cos(2x－3)＋cos(2x＋6)，则下列命题： ①y＝f(x)的最大值为2； ②y＝f(x)最小正周期是π；
?π13π?
③y＝f(x)在区间?24，24?上是减函数；
??
π
④将函数y＝2cos2x的图象向右平移24个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确命题的序号是________． π?π??????解析 f(x)＝cos2x－3＋cos2x＋6? ????π??π??π??
??? ???2x＋＝cos2x－3＋sin2－6??????π?π???
????2x－2x－＝cos3?－sin?3? ?
?2π?π???2??＝2·cos?2x－3?－sin?2x－3??
2??????2
ππ??
＝2cos?2x－3＋4?
??π???＝2cos2x－12?， ??
∴y＝f(x)的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．
?π13π??π13π?π
又当x∈?24，24?时，2x－12∈[0，π]，∴y＝f(x)在?24，24?上
?
?
?
?
7
新课标A版·数学·必修4 高中同步学习方略 是减函数，故③正确．
π?π???
由④得y＝2cos2?x－24?＝2cos?2x－12?，故④正确．
?
?
?
?
答案 ①②③④
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
??2
17．(10分)已知向量m＝?cosα－，－1?，n＝(sinx,1)，m与n
3???π?
为共线向量，且α∈?－2，0?.
?
?
(1)求sinα＋cosα的值； sin2α(2)求的值． sinα－cosα解 (1)∵m与n为共线向量，
?2??∴cosα－?×1－(－1)×sinα＝0，
3??2即sinα＋cosα＝3. 2
(2)∵1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2＝9， 7
∴sin2α＝－9. 16
∴(sinα－cosα)＝1－sin2α＝9. 2
?π?
又∵α∈?－2，0?，∴sinα－cosα<0.
??
4
∴sinα－cosα＝－3. sin2α7∴＝. sinα－cosα12
8
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