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习题二
1 一个质量为
P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度v0运动，v0的方向与
斜面底边的水平线
AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．
mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜
解: 物体置于斜面上受到重力面与
X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.
题2-2图
X方向：Fx0xv0t
Y方向：Fymgsin
mayt0时
y
0
vy
0
y
122
gsint由①、②式消去
t，得
y
12v
2gsin
x
2
0
2 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为N，当t＝0时，xy
0，vx＝-2 m·s-1
，vy＝0．求
当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度．
解：
afx63x
m16
8ms
2
afy7y
m
16
ms
2
(1)
vxv23x00axdt28254
ms1
2v77y
vy0
0
aydt
16
2
8
ms
1
于是质点在
2s时的速度
.
①②
fx＝6 N，fy＝-7
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v
(2)
54
12
i
78
jms
1
r
(v0taxt)i1
3
2
12
aytj
1(7)4j
2
(22134i
287j8
4)im
216
3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力
(km)t
kv(k为常数)作用，t=0时质点的速
度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e
；(2) 由0到t的时间内经过的距离为
x＝(
答: (1)
mv0k
∵
(
km
)t
)［1-e］；(3)停止运动前经过的距离为
v0(
mk
)；(4)证明当t
mk时速
advvdvv
v
kvmdvdtkdtmtkdt0
m
lne
ktm
ktm
分离变量，得
即
vv0
ln
v0
∴
t
v
x
vdt
v0e
ktm
v0e
dt
(2)
mv0k
0
(1e
km
t
)
(3)质点停止运动时速度为零，即故有
t→∞，
x
0
v0e
ktm
dt
mv0k
(4)当t=
mk
时，其速度为
kmmk
v
v0ev0e
1
v0e
1
即速度减至v0的.
e
4一质量为m的质点以与地的仰角
=30°的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点
.
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落地时相对抛射时的动量的增量．解: 依题意作出示意图如题
2-6图
题2-6图
在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，而抛物线具有对
与轨道相切斜向下
,
y轴对称性，故末速度与
p
x轴夹角亦为30o，则动量的增量为mv
mv0
由矢量图知，动量增量大小为
mv0，方向竖直向下．
F
(10
2t)iN，式中t的单位是s，(1)求4s后，这
(2)为了使这力的冲量为
200 N·s，该
-1
5 作用在质量为10 kg的物体上的力为
物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．
力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度答这两个问题．解: (1)
t
6jm·s的物体,回
若物体原来静止，则
4
0
p1
Fdt
0
(102t)idt
56kgmsi,沿x轴正向，
1
v1I1
若物体原来具有
p1
m
1
p156kgmsi
5.6msi
1
6ms1初速，则
m(v0
t0
p0mv0,p
Fm
dt)
mv0
t0
Fdt于是
t
p2
同理，
pv2
p0
0
FdtI1
p1,
v1,I2
这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量
(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．
t
(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即
I
亦即
0
(102t)dt200
10t0
t
2
t
2
10t
.
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解得t10s，(t20s舍去)
v0ms，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为
1
6一颗子弹由枪口射出时速率为=(
F
试
abt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，
(2)求子弹所受的冲量．
(3)求子弹的质量．
计算子弹走完枪筒全长所需时间；解: (1)
由题意，子弹到枪口时，有
F
(2)子弹所受的冲量
(abt)0,得t
ab12bt2
I
将
t0
(abt)dtat
t
a
代入，得b
I
a
2
2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
m
证毕．7 设F合
Iv0
a
2
2bv0
7i6jN．(1) 当一质点从原点运动到
r3i4j
16km时，求F所作的
1kg，试求动能的
功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．变化．解: (1)∴
由题知，F合为恒力，
(3)如果质点的质量为
A合
Fr(7i6j)(3i45J
4j16k)
2124
(2) (3)由动能定理，
P
Ek
A
At
45J
450.6
75w
8 如题2-18图所示，一物体质量为的摩擦力为8N，到达体最后能回到的高度．
2kg，以初速度v0＝3m·s从斜面
-1
A点处下滑，它与斜面
B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物
解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有
.
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frs
12
kx
2
12
mv
2
mgssin37
k
12mv2
mgssin3712kx2
frs
式中s4.80.25m，x0.2m，再代入有关数据，解得k
1390Nm
-1
题2-18图
再次运用功能原理，求木块弹回的高度
h
mgssin37
o
frs
代入有关数据，得则木块弹回高度
12kx2
s1.4m,
hssin37
o
0.84m
题2-19图
9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，垂直．
证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有
试证碰后两小球的运动方向互相
12
即
mv
20
12
v1
2
mv
21
12
2
mv
22
v0
2
v2
①
题2-20图(a)
又碰撞过程中，动量守恒，即有
题2-20图(b)
.
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