湖南商学院课程考核试卷 （A）卷
课程名称： 概率论与数理统计A 学 分： 4 考核学期： 2014 —2015 学年度 第 1 学期 考核形式： 考查 年级、专业、层次： 本部二年级本科各专业 时 量： 120 分钟
题号 应得分 实得分 评卷人 得分 评卷人 一、填空题（每小题3分，共30分） 一 30 二 15 三 55 四 五 六 七 八 总分 100 合分人 复查人 ------------------------------------------------- 临班 装 订 线 （ 考 名生姓答 题 不 要 超 过 此 装 订 号线学） 级班 -------------------------------------------------- 1.若随机事件A，B，C具有关系A?B,A?C,且P(A)?0.9，P?B?C??0.8。则P(A?BC)? 。 2.甲﹑乙两射手独立地射击同一目标，各发一枪.甲击中的概率为0.8, 乙击中的概率为0.7，则目标恰好中一枪的概率为 。 3.某大学班车从A校区到B校区要经过三个交通岗，在每个交通岗处遇到绿灯的概率均为23，遇到红灯的概率均为13.设X为班车停车前通过的交通岗的个数，则X的所有可能取值有： 。 4.设随机变量X~N(1,4),(?(0.5)?0.6915,?(1.5)?0.9332)，则P?X?2?? 。 5.设随机变量X服从参数为?的泊松分布，其中??0,且E?(X?1)(X?2)??2，则参数?? 。 ?1?x?16.设随机变量X~f(x)???x?0?1?x0?x?1,则E(X)? 。 ??0其他)~f(x,y)???e?(x?y)7.随机向量(X,Yx?0,y?0?0其他,则(X,Y)的联合分布函数F(x,y)? 。 第1页 共 4 页
8.随机变量X服从区间[0,?]上的均匀分布，则D(2X)? .
??x??19.总体X~f(x;?)???00?x?1,其中?是未知参数,对给定样本观察值
其他x1,x2,?,xn要求?的最大似然估计, 则似然函数为L(x1,x2,?,xn;?)?
10.设随机变量X~b(10,0.2)，则应用契比雪夫不等式得PX?2?2? ??
得分 评卷人 二、选择题（每小题3分，共15分）
1.设P(A)?0.8,P(B)?0.7,P(A|B)?0.8,则以下结论正确的
是( ).
(A)事件A与B互斥 (B)事件A与B相互独立
(C)事件A与B互为对立事件 (D)P(A?B)?P(A)?P(B)
Y?1??2.设随机变量X、Y相互独立且同分布.已知P?X?1??P?P?X?2??P?Y?2??1，32,则有( )。 3125(A)P?X?Y?? (B)P?X?Y?? (C)P?X?Y??1 (D)P?X?Y??
339?A?1?x?1?3.随机变量X~f(x)??1?x2,则系数A=( ).
?其他?0?21(A) (B) (C) (D)?
2??4.简单随机样本X1,X2,?,Xn取自标准正态总体N(0,1),X和S分别为样本均
( ).
(B)nX~N(0,1) (D)
(A)
值和样本标准差，则有
?Xi?1n2i~?2(n)
(C)X~N(0,1)
2X~t(n?1) S（ ）
5. 总体X~N(?,?)，X1,X2,?,Xn是简单随机样本，下列总体均值?的估计量中，最有效的是
(A)X1?X2?X3 （C）
122X1?X2?X3 55511X1?X3 22111（D）X1?X2?X3
424(B)
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得分 评卷人 三、计算题（第1题10分，其余5小题每题9分，共55分）
1．现有三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球；第二个箱子
中有2个黑球3个白球；第三个箱子中有3个黑球2个白球。现从三
个箱子中随机地取出一个箱子，然后从这个箱子中随机地取出一个
球。计算：（1）取出的球为白球的概率是多少？（2）已知取出的球是白球，此球是取自第三个箱子的概率是多少？
2．设随机变量X的密度函数f(x)??函数F(x)；（3）P?1?X?3?。
??x0?x?2，求：（1）常数?；（2）X的分布
其他?03.一工厂生产某种设备的寿命X（以年计）服从参数为??
1
指数分布，为确保消费者4
利益，工厂规定出售设备若在一年内损坏可以调换。如果售出一台设备工厂获利100元，而调换一台工厂则亏损200元。（1）直接回答该设备的平均寿命是多少年？（2）试求工厂出售一台设备赢利的数学期望。
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??cxy,0?x?1,0?y?14. 二维随机向量(X,Y)~f(x,y)??。求：（1）常数c；（2）X,Y??0,其他和XY的数学期望；（3）Cov(X,Y)。
5. 对敌人的防御地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值是2，方差是1.69.求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率.。(?(1.54)?0.9382,?(2)?0.97725)
26.从总体X~N(?,?)中抽取容量为9的一个样本，已算得样本方差S?28。试求
2总体方差?置信度为0.95的置信区间。
（?0.025(8)?17.535,?0.025(9)?19.023,?0.975(8)?2.18,?0.975(9)?2.7）
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