高考数学精品复习资料
2019.5
广东省六校20xx届高三第一次联考试题
文 科 数 学
命题：邓军民 审校：田立新、黄晓英
本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟．
参考公式：球的体积公式是V?棱锥的体积公式：V?4?R3,其中R是球的半径． 31Sh．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高． 3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U?R，集合A?x|?2≤x≤3，B?x|x?3x?4?0，那么A2????(CUB)?
A．x|?2≤x?4 B．x|x≤3或x≥4 C．x|?2≤x??1 D．x|?1≤x≤3 2．函数y?2sin(?????????2?2x)是
B．最小正周期为?的奇函数
A．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为
??的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 223．已知命题p：?x?1，x2?1?0，那么?p是
A．?x?1，x2?1?0 B．?x?1，x2?1?0 C．?x?1，x2?1?0 D．?x?1，x2?1?0 4．已知i是虚数单位，则复数z?i3?(?1?2i)的虚部为
A．?2 B．2 C．?1 D．1 5．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是
13?14? C． D．5? 33?y≥x?，y满足约束条件：?x?2y≤2，则z?x?3y?2的 6．设变量x?x≥?2?A．4? B．
第5题图
最小值为
A．?2 B．?4 C．?6 D．?8
27．已知数列{an}的前n项和Sn?n?2n，则a2?a18=
A．36 B．35 C．34 D．33
8．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2?b2?2bc，sinC?3sinB，则A?
A．C．
?? B． 632? 3B．n?6
D．
5? 6C．n?7
D．n?8
9．若右边的程序框图输出的S是126，则条件①可为
A．n?5
x2y210．椭圆?＝1的左右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上任意一点，
43则PF1?PF2的取值范围是
A．(0,4] B．(0,3] C．[3,4) D．[3,4]
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）
11．设平面向量a??3,5?,b???2,1?，则a?2b? ．
12．若直线l与幂函数y?xn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为 ．
第9题图
?cos?xf(x)?13．已知函数??f(x?1)?1(x≤0)(x?0)，则f()?f(?)? ．
4343★（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设曲线C1:??2sin?与C2:??2cos?的交点分别为
A、B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如右图，从圆O外一点A引圆 的切线AD和割线ABC，已知AD?23，AC?6，
ABCOD第15题图
圆O的半径为3，则圆心O到直线AC的距离为 ．
三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）
1)，B(?2， 0)，C(cos?， sin?)（??(0,?)）已知平面直角坐标系上的三点A(0，，O为坐标原点，
向量BA与向量OC共线．
（1）求tan?的值； （2）求sin?2??
17．（本小题满分12分）
某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米）如下表所示：
身高 体重指标 A 1．69 19．2 B 1．73 25．1 C 1．75 18．5 D 1．79 23．3 E 1．82 20．9 2
?????的值． 4?（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率； （2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．
18．（本小题满分14分）
如右图,在底面为平行四边形的四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,D1D?底面
D1 B1
C1
ABCD,AD?1,CD?2,?DCB?60?．
（1）求证:平面A1BCD1?平面BDD1B1；
A1
D （2）若D1D?BD,求四棱锥D?A1BCD1的体积．
A 第18题图
B C
19．（本小题满分14分）
设{an}是各项都为正数的等比数列, ?bn?是等差数列，且a1?b1?1，a3?b5?13，a5?b3?21． （1）求数列{an},?bn?的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn?bn}的前n项和Tn．
20． (本小题满分14分)
x2y2已知抛物线C1:y?8x与双曲线C2:2?2?1(a?0,b?0)有公共焦点F2，点A是曲线C1,C2在
ab2第一象限的交点，且AF2?5．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y?3x相切，圆N：(x?2)2?y2?1．过
点P(1,3)作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：
21．（本小题满分14分）
已知P?x,y?为函数y?1?lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k?f?x?． （1）若函数f?x?在区间?m,m???m?0?上存在极值，求实数m的取值范围； （2）当 x?1时，不等式f?x??ns是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． t??1?3?t恒成立，求实数t的取值范围； x?1*（3）求证：
?ln[i?(i?1)]?n?2?n?N?．
i?1
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