2021版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与证明题组训练44合情推理与演绎推理理20210515

2021版高考数学一轮总复习第七章不等式及推理与

证明题组训练44合情推理与演绎推理理

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1．已知a，b∈(0，1)且a≠b，下列各式中最大的是( ) A．a＋b C．2ab 答案 D

解析 只需比较a＋b与a＋b.由于a，b∈(0，1)，∴a

A．y＝x＋ xC．y＝4e＋e答案 C

解析 注意差不多不等式等号成立的条件是“a＝b”，同时考虑函数的定义域，A中x的定42

义域为{x|x∈R，且x≠0}，函数没有最小值；B中若sinx＝取到最小值4，则sinx＝4，

sinx明显不成立．D中没有最小值．故选C. 3．设0

a＋b

2

B．a

a＋b

x

－x

2

2

2

2

2

2

2

2

B．2ab D．a＋b

4

B．y＝sinx＋(0

sinxD．y＝log3x＋logx3(0

a＋b

C．a

解析 方法一(特值法)：代入a＝1，b＝2，则有0

a＋b

＝1.5

a＋b

方法二(直截了当法)：我们明白算术平均数与几何平均数ab的大小关系，其余各式作

2差(作商)比较即可，答案为B.

4．若2＋2＝1，则x＋y的取值范畴是( ) A．[0，2] C．[－2，＋∞) 答案 D

B．[－2，0] D．(－∞，－2]

x

y

1 / 10

解析 ∵2＋2≥22·2＝22得x＋y≤－2，故选D. 5．若x，y是正数，则(x＋A．3 C．4 答案 C

xyxyx＋y(当且仅当2＝2时等号成立)，∴2

xyx＋y11x＋y

≤，∴2≤，24

1212

)＋(y＋)的最小值是( ) 2y2x

7

B. 29D. 2

x1y122

解析 原式＝x＋＋2＋y＋＋2≥4.

y4yx4x当且仅当x＝y＝12

时取“＝”号．

1

6．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，则的最小值为( )

ab1A. 41C. 2答案 C

11

解析 ∵4＝2a＋b≥22ab，∴ab≤2，≥，当且仅当a＝1，b＝2时取等号．

ab2112

7．若x<0，则函数y＝x＋2－x－的最小值是( )

xx9

A．－

4C．2 答案 D

112

解析 y＝x＋2－x－≥2

xx

12

x·2＋2

x

1

（－x）（－）＝4，当且仅当x＝－1时取等号．

x

B．0 D．4 B．4 D．2

12

8．(2020·湖南，文)若实数a，b满足＋＝ab，则ab的最小值为( )

abA.2 C．22 答案 C

12b＋2a

解析 方法一：由已知得＋＝＝ab，且a>0，b>0，∴abab＝b＋2a≥22ab，

abab

2 / 10

B．2 D．4

∴ab≥22.

12

方法二：由题设易知a>0，b>0，∴ab＝＋≥2ab取“＝”号，选C.

x＋2

9．(2021·金山模拟)函数y＝(x>1)的最小值是( )

x－1A．23＋2 C．23 答案 A

解析 ∵x>1，∴x－1>0.

x＋2x－2x＋2x＋2x－2x＋1＋2（x－1）＋3∴y＝＝＝ x－1x－1x－1（x－1）＋2（x－1）＋33＝＝x－1＋＋2≥2x－1x－13

当且仅当x－1＝，即x＝1＋3时，取等号．

x－1

1a

10．已知不等式(x＋y)(＋)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为( )

xyA．2 C．6 答案 B

1axy2

解析 (x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2a＝(a＋1)，

xyyxxy22

当且仅当a·＝，即ax＝y时“＝”成立．

yx1a2

∴(x＋y)(＋)的最小值为(a＋1)≥9.

xy∴a≥4.

11．设实数x，y，m，n满足x＋y＝1，m＋n＝3，那么mx＋ny的最大值是( ) A.3 C.5 答案 A

解析 方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝3sinβ，n＝3cosβ，其中α，β∈R. ∴mx＋ny＝3sinβsinα＋3cosβcosα＝3cos(α－β)．故选A.

方法二：由已知(x＋y)·(m＋n)＝3，即mx＋ny＋nx＋my＝3，∴mx＋ny＋

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2

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22

2

，即ab≥22，当且仅当b＝2a时ab

B．23－2 D．2

3

（x－1）（）＋2＝23＋2.

x－1

B．4 D．8

B．2 D.

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