第二讲 五年级奥数

博识堂 寒假班 五年级数学 文老师 15828671132

第二讲 火车行程问题

有关火车过桥、火车穿隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。当然，一些较难问题分析时，可以借用线段图来分析，选择适当的方法。

基本公式：

1、火车过桥（隧道）所用的时间=（桥或隧道的长度+火车车身长）÷火车的速度 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两列火车车身长度和÷两车速度和

3、两列火车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差

例一：甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶，求甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？

变式1、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米，快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？

变式2、A火车长180米，每秒行18米，B火车每秒行15米，两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟。求B火车长多少米？

例二：一列火车长100米，每秒钟行25米，全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？

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变式1、一列火车长360米，每秒行18米，全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？

变式2、五年级222名同学排成两路纵队春游，每两名同学相隔0.6米，队伍以每分钟60米的速度通过长294米的市民广场，一共需要多少时间？

例三：一列火车穿过长2400米的隧道需1.7分钟，以同样的速度通过一座长1050米的大桥需48秒，这列火车长多少米？

变式1、有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米，现两列火车相向而行，从相遇到相离一共需要几秒钟？

变式2、有两列火车，一列长320米，每秒行18米，另一列火车以每秒22米的速度迎面开来，两车从相遇到离开共用了15秒，求另一列火车的车长。

例四：一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟，求这列火车的速度。

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变式1、一列火车从小明身旁通过用了15秒，用同样的速度通过一座长100米的桥用了20秒。这列火车的速度是多少？

变式2、一列火车长900米，从长600米的隧道通过用了1.5分钟，以同样的速度通过一座大桥用了3.5分钟，求这座大桥的长度。

例五：甲列车每秒行20米，乙列车每秒行14米，若两列车齐头并进，则甲车行40秒超过乙，若两列车齐尾并进，则甲车行30秒超过乙，求甲列车和乙列车各长多少米？

变式1、一列快车长200米，每秒行22米，一列慢车长160米，每秒行17米，两列车齐头并进，快车超过慢车要多少秒？若齐尾并进，快车超过慢车要多少秒？

变式2、王叔叔沿铁路边散步，他每分钟走50米，迎面驶来一列长250米的列车，他与列车车头相遇到与车尾相离共用了半分钟，求这列火车的速度？

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