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高三数学考试（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A?{x|3?2x?1},B?{x|x(2x?3)≤0}，则AA．(1,2] 1．答案：C
解析：因为A?{x|x?1},B??x0≤x≤?，所以AB．?1,?
4B?（ ）
D．(1,??)
?9???C．?1,?
2?3?????3?2??3?B??x1?x≤?．
2??2．已知复数z满足3?z?1?i（i为虚数单位），则复数z的模为（ ） A．2 2．答案：D
解析：因为z?3?1?i?2?i，所以z?5． 3．已知sin??cos???A．
B．2
C．5
D．5
7 25271,sin??cos??，则cos2??（ ） 55716B．? C．
25252D．?16 253．答案：A
解析： cos2??cos??sin??(cos??sin?)(cos??sin?)?7． 254．如图1为某省2018年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2018年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（ ） ．．
A．2018年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B．2018年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高
C．从两图来看，2018年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D．从1~4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．答案：D
解析：选项A，B显然正确；对于选项C，2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，
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所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误．
5．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若C??4,a?4,S△ABC?2，则
2a?3c?b? （ ）
2sinA?3sinC?sinBA．5 5．答案：B 解析：C?B．25
C．27
D．213
?112,a?4,S△ABC?absinC??4?b??2，得b?2，又根据余弦定理得： 42222a?3c?bc?2R??25．
2sinA?3sinC?sinBsinCc2?a2?b2?2abcosC?10，即c?10，所以
6．已知平面向量a,b满足a?2,b?1，且4a?b?a?3b?2，则向量a,b的夹角?为（ ） A．
????? 6B．
? 322C．
? 2D．
2? 36．答案：D
解析：因为4a?b?a?3b?4a?3b?11a?b?2,a?2,b?1，所以a?b??1， 由a?b?a?bcos??2cos???1，得cos???????12?，所以??． 237．为了得到y??2cos2x的图象，只需把函数y?3sin2x?cos2x的图象（ ）
?个单位长度 3?C．向左平移个单位长度
6A．向左平移7．答案：D
解析：因为y?3sin2x?cos2x??2cos?2x?只需将y?3sin2x?cos2x的图象向右平移
?个单位长度 3?D．向右平移个单位长度
6B．向右平移
?????????2cos2x????，要得到函数y??2cos2x，3?6???个单位长度即可． 68．已知函数f(x)?ln(x?2)?ln(6?x)，则（ ） A．f(x)在(2,6)上单调递增 C．f(x)在(2,6)上单调递减 8．答案：B
B．f(x)在(2,6)上的最大值为2ln2 D．y?f(x)的图象关于点(4,0)对称
x?26()?)x解析：f(x)?ln(x?2)?ln(6?x)?ln[(x?2)(6?x)]，定义域为(2,6)，令t?(，则y?lnt ,
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二次函数t?(x?2)(6?x)的对称轴为直线x?4，所以f(x)在(2,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，A错，C也错，D显然是错误的；当x?4时，t有最大值，所以f(x)max?ln(4?2)?ln(6?4)?2ln2，B正确．
9．如图，B是AC上一点，分别以AB,BC,AC为直径作半圆．从B作BD?AC，与半圆相交于D．
AC?6,BD?22，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）
A．
2 9B．
1 3C．
4 9D．
2 3
9．答案：C
2解析：连接AD,CD，可知△ACD是直角三角形，又BD?AC，所以BD?AB?BC，设
AB?x(0?x?6)，则有8?x(6?x)，得x?2，所以AB?2,BC?4，由此可得图中阴影部分的面积
等于
??32???122???2???22?22?4，故概率． P???2??19??9?210．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A．5
B．6
C．7
D．22
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10．答案：C
解析：如图，可知最长的棱为长方体的体对角线AC?22，最短的棱为BD?1，异面直线AC与BD所
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成的角为?ACE，由三视图中的线段长度可得，AB?5,BD?CE?1,CD?2,AE?7，
tan?ACE?7．
ABDCE
x2y211．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，F右焦点，点M(?a,0)， 1,F2分别是双曲线的左、
abN(0,b)，点P为线段MN上的动点，当PF△PF1F2的面积分别为S1,S2，1?PF2取得最小值和最大值时，
则
S1?（ ） S2B．8
C．23
D．43
A．4 11．答案：A 解析：由e?c?2，得c?2a,b?3a，故线段MN所在直线的方程为y?3(x?a)，又点P在线段aMN上，可设P(m,3m?3a)，其中m?[?a,0]，由于F1(?c,0),F2(c,0)，即F1(?2a,0),F2(2a,0)，
22得PF1?(?2a?m,?3m?3a),PF2?(2a?m,?3m?3a)，所以PF1?PF2?4m?6ma?a
31333?4(m?a)2?a2．由于m?[?a,0]，可知当m??a时，PF1?PF2取得最小值，此时yP?a，
4444当m?0时，PF1?PF2取得最大值，此时yP?3a，则
S2?S13a?4． 3a44页
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