vv由题意先求出向量a与b的数量积，再根据数量积的定义求出夹角的余弦值，进而得到
夹角的大小． 解析：
vvvv2vvvvb?4?2a?b?2， ∵a·a?2b?a?2a???vv∴a·b?1．
va·b1vv设a与b的夹角为θ，则cos??vv?，
|a||b|2v又0????180?， ∴??60?，
v即a与b的夹角为60?． 点评：
向量的数量积为求解夹角问题、垂直问题及长度问题提供了工具，在求夹角时首先要求出两向量的数量积，进而得到夹角的余弦值，容易忽视的问题是忘记夹角的范围，属于基础题．
v2x9?x27．函数f(x)?的图象大致为( )
x?xe?eA． B．
C． D．
答案：C
结合函数的奇偶性性，排除B项，再由x?0时，f(x)?0，排除A、D项，即可求解. 解析：
2x9?x2由题意，函数f(x)?的定义域为R，
x?xe?e222?(?x)?9?(?x)2x9?x且f(?x)???x?x??f(x)，则函数f?x?为奇函数， ?xxe?ee?e所以图象关于原点对称，排除B；
2x9?x2又由当x?0时，f(x)??0，排除A、D项. x?xe?e故选：C. 点评：
本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟记函数的基本性质，以及函数值的分布，合理利用排除法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8．某盒子中有4个小球，分别写有“中”、“美”、“建”、“交”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到“建”、“交”二字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率；利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3，代表“中”、“美”、“建”、“交”着四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了一下18组随机数： 323 213 320 032 132 031 123 330 110 321 120 122 321 221 230 132 322 130 由此可以估计，恰好第三次停止的概率为( ) A．
1 9B．
2 9C．
5 18D．
1 3答案：C
根据随机数的定义，结合古典概型及其概率的计算公式，即可求解，得到答案. 解析：
由题意，这18组随机数中，恰好第三次停止的数为：213,032,132,123,132 ，共有5种，
由古典概型的概率计算公式，可得概率为P=故选：C. 点评：
本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式，其中解答中认真审题，熟记随机数的定义和古典概型的概率计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 9．已知函数f(x)满足f(0)?2，且对任意x?R都满足f(x?3)??f(x)，则f(2019)的值为( ) A．2019 答案：D
B．2
C．0
D．?2
5. 18
先判断函数f?x?的周期，得出f(2019)?f?3?，再根据条件求得f?3?的值，即可求解. 解析：
由题意，对任意x?R，f?x?满足f(x?3)??f(x)，
所以f?x?6???f(x?3)?f(x)，所以函数f(x)是以6为周期的周期函数， 所以f(2019)?f(336?6?3)?f?3?， 又由f?3???f?0???2，所以f(2019)??2. 故选：D. 点评：
本题主要考查了函数的周期性的判定及应用，以及函数值的求解，其中解答中根据题设条件求得函数的周期性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 10．在?ABC中，cos2C?cos2A?2sin(A．
?? 3B．
?2?3,3
?C)sin(?C)，则角A的值为( ) 33?5??C． D．,
66611，进而得到cosA??，42?答案：B
根据题设条件和三角恒等变换的公式，化简得到cosA?即可求解. 解析：
因为cos2C?cos2A?1?2sinC?(1?2sinA)?2cosC?2cosA， 又由
22222??31313212sin(?C)sin(?C)?2(cosC?sinC)(cosC?sinC)?cosC?sin2C,
33222222所以2cos2C?2cos2A?所以cosA??131222cosA?，整理得， cosC?sinC4221， 2又由A?(0,?)，所以A?故选：B. 点评：
?3或A?2?. 3本题主要考查了三角恒等变换的化简，以及三角形内角的求解，着重考查了推理与运算
能力，属于基础题. x2y211．已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?，其中，双曲线半焦距为c，若抛物线
ab2y2?4cx的准线被双曲线C截得的弦长为ae2（e为双曲线C的离心率），则双曲线
3C的渐近线方程为（ ）
A．y??答案：B
1x 2B．y??2x 2C．y??x
32D．y??6x 22b222由题意可得准线被双曲线C截得的弦长为?ae，化简即可求出.
a3解析：
∵抛物线y?4cx的准线：x??c，
2x2y2它正好经过双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左焦点，
ab2b2∴准线被双曲线C截得的弦长为：，
a2b222∴?ae，
a3c2∴3b?a?2?c2?a2?b2，
a22∴2b2?a2， ∴
b2， ?a22x， 2∴则双曲线C的渐近线方程为y??故选B． 点评：
本题考查了抛物线和双曲线的简单性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题. 12．圆柱O1O2内接于半径为定值R的球O，若圆柱O1O2体积的最大值为的值为( )
43则R?，9
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