A．1 答案：A
B．2 C．3 D．4
设圆柱的底面半径为r，高为2h，得到r2?R2?h2，利用圆柱的体积公式，求得圆柱的体积V?2?(?h?Rh)，求得V??2?(?3h?R)，得到函数的单调性，利用最值建立方程，即可求解. 解析：
设圆柱的底面半径为r，高为2h，
如图所示，则有R2?r2?h2，所以r2?R2?h2
圆柱的体积为V??r?2h?2?h(R?h)?2?(?h?Rh)， 则V??2?(?3h?R)，
22222323222R2R22令V??0，得h?，令V??0，得h?，
332所以V在(0,RR)上单调递增，在(,R)单调递减, 33所以当h?R22222时，V最大，此时r?R?h?R， 332R2R243则V??r?2h?，解得R?1. ???3392故选：A.
点评：
本题主要考查了球的性质，圆柱的体积的计算，以及利用导数求解函数的单调性与最值的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
二、填空题
313．若函数f(x)?x?2x?3，则曲线f(x)在点x?1处的切线方程的斜率为
________. 答案：1
求出函数的导数，代入x?1，即可求解切线的斜率，得到答案. 解析：
3由题意，函数f(x)?x?2x?3，则f?(x)?3x2?2，所以f?(1)?1
即曲线f(x)在点x?1处的切线方程的斜率为1. 故答案为：1. 点评：
本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 14．已知四面体ABCD中，M为AB中点，则CM,AD所成角的余弦值为_______.
答案：3 6设正四面体ABCD的棱长为2，取BD的中点N，连接MN,CM，得到MN//AD，得出?CMN是CM与AD所成的角，在直角?CME中，即可求解. 解析：
如图所示，设正四面体ABCD的棱长为2，取BD的中点N， 连接MN,CM，因为M为AC的中点，所以MN//AD， 所以?CMN是CM与AD所成的角， 设MN的中点为E，则CE?MN， 在?CME中，ME?1,CM?CN?3， 21ME3所以直线CM与AD所成角的余弦值为cos?CMN?. ?2?CM63故答案为：3 6
点评：
本题主要考查了异面直线所成角的的求解，其中解答中异面直线所成角的定义，合理利用几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于常考题. x2y215．已知椭圆2?2?1(a?b?0)，以坐标原点O为圆心，短半轴长为半径作圆O，
ab过椭圆长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点分别为A,B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为________. 答案：2 2过椭圆长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点分别为A,B，四边形PAOB为正方形，得到2b?a，进而求得a?解析：
由题意，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点分别为A,B，四边形PAOB为正方形，如图所示， 则2b?a，所以2(a?c)?a，整理得a2?2c2，即a?所以椭圆的离心率为e?2222c，即可求得椭圆的离心率. 2c，
c2. ?a2故答案为：
2. 2
点评：
本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中认真审题，结合数形结合法，求得a,c的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题. 16．对于三次函数f(x)?ax?bx?cx?d(a,b,c,d?R,a?0)有如下定义：设f(x)?是函数f(x)的导函数，f??(x)是函数f(x)的导函数，若方程f??(x)?0有实数解m，
32?
则称点(m,f(m))为函数f(x)的“拐点”，若点(1,?3)是函数
112g(x)?x2?ax?bx?5(a,b?R)的“拐点”，则函数h(x)?asinx?bcosx的最
32大值是__________. 答案：
17 8求出函数的导数和二次导函数，通过函数的“拐点”求出b，化简函数
h(x)?sinx?2sin2x?2，求得最大值，即可求解. 解析：
由题意，函数g(x)?x?ax?bx?5(a,b?R)， 则g?(x)?3x?2ax?b,g??(x)?6x?2a，
因为点(1,?3)是函数g?x?的一个“拐点”，可得a?3，
又因为g(1)??3，可得b?4，所以h(x)?sinx?2cosx?sinx?2sinx?2， 令sinx?t，则t?[?1,1]，所以y??2t?t?2??(t?)?2222214217， 8171时有最大值. 4817故答案为：. 8所以当t?点评：
本题主要考查了函数的新定义，函数的导数和函数的极值的应用，以及三角函数的性质，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
三、解答题
17．已知等比数列?an?的首项为2，等差数列?bn?的前n项和为Sn，且
a1?a2?6,2b1?a3?b4,S3?3a2.
（1）求?an?，?bn?的通项公式； （2）设cn?ban，求数列?cn?的前项和.
n答案：（1）an?2,bn?3n?2；（2）6?2n?2n?6.
（1）设数列?an?的公比为q，数列?bn?的公差为d，由题设条件，列出方程组，求得
q,d,b1的值，即可得到数列?an?，?bn?的通项公式；
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