n（2）由（1）得an?2,bn?3n?2，得到cn?ban?3?2n?2，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 解析：
（1）设数列?an?的公比为q，数列?bn?的公差为d， 由a1?2,a1?a2?6，解得a2?4，所以q?a2?2， a1n?1n所以数列?an?的通项公式为an?a1q?2，
?2b1?8?b1?3d?b1?12b?a?b,S?3a又由1，解得?， 3432，则?3b?3d?12d?3??1所以bn?b1?(n?1)d?3n?2. ?ban?3?2n?2，
n（2）由（1）得an?2,bn?3n?2，所以cn2(1?2n)所以Tn?3?(2?2?...?2)?2n?3??2n?6?2n?2n?6.
1?212n点评：
本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等等比数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18．某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x，（10≤x≤20，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元.
（1）求商店日利润y关于需求量x的函数表达式； （2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替. ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；
760?内的概率. ②估计日利润在区间?580，?30x?280,14?x?20y?答案：(1) (2) ①698.8元 ②0.54 ?60x?140,10?x?14?（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率. 解析：
（1）商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为：
??50?14?30??x?14?,14?x?20y??
50x?10?14?x,10?x?14?????30x?280,14?x?20y?化简得： ?60x?140,10?x?14?（2）①由频率分布直方图得：
海鲜需求量在区间?10,12?的频率是2?0.08?0.16； 海鲜需求量在区间?12,14?的频率是2?0.12?0.24； 海鲜需求量在区间?14,16?的频率是2?0.15?0.30； 海鲜需求量在区间?16,18?的频率是2?0.10?0.20； 海鲜需求量在区间?18,20?的频率是2?0.05?0.10； 这5050天商店销售该海鲜日利润y的平均数为：
?11?60?14?10??0.16??13?60?14?10??0.24??15?30?20?14??0.30??17?30?20?14??0.20??19?30?20?14??0.10?83.2?153.6?219?158?85?698.8（元）
②由于x?14时，30?14?280?60?14?140?700 显然y???30x?280,14?x?20在区间?10,20?上单调递增，
60x?140,10?x?14?y?580?60x?140，得x?12；
y?760?30x?280，得x?16；
日利润y在区间580,760内的概率即求海鲜需求量x在区间?12,16?的频率：
??0.24?0.30?0.54
点评：
本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.
19．在五面体ABCDEF中，四边ABCD形是矩形，?FAD?90,EF//AD，平面
?ADEF?平面ABCD，AF?AB?2,BC?4,EF?1.
（1）求证：CD?DE； （2）求五面体ABCDEF的体积. 答案：（1）证明见解析；（2）6.
（1）由ABCD四边形是矩形，所以AD?DC，在根据面面垂直的性质，证得FA?平面ABCD，得到FA?CD，进而证得CD?平面ADEF，即可得到CD?DE. （2）作EH?AD于点H，连接BH，证得EH?平面ABCD，进而利用体积公式，即可求求解. 解析：
（1）因为ABCD四边形是矩形，所以AD?DC，
平面ADEF?平面ABCD，且平面ADEFI平面ABCD?AD，?FAD?90?， 所以FA?平面ABCD，
又由CD?平面ABCD，所以FA?CD，
因为FA?AD?A,FA,AD?平面ADEF，所以CD?平面ADEF， 又由DE? 平面ADEF，所以CD?DE. （2）作EH?AD于点H，连接BH，
平面ADEF?平面ABCD，平面ADEFI平面ABCD?AD， 所以EH?平面ABCD，
因为?FAD?90?，所以FA//EH，
又因为EF//AD，所以四边形AHEF是矩形，
EF?1,AB?2，所以AH?1,BC?4，
所以VABCDEF?VB?AFEH?VE?BCDH?11(3?4)?2?1?2?2???2?6 332
点评：
本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及几何体的体积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 20．已知点M(1,y0)在抛物线E:y?2px(p?0)上，F为抛物线E的焦点，
2MF?2.
（1）求抛物线E的方程；
（2）直线l1,l2都过点?2,0?，l1,l2的斜率之积为?1，且l1,l2分别与抛物线E相交于点
A,C和点B,D，设M是的AC中点，N是BD的中点.求证：直线MN恒过定点.
答案：（1）y?4x；（2）定点(4,0).
（1）由MF?2，根据抛物线的定义，得到MF?1?解；
2p?2，求得p?2，即可求2?x?m1y?22l:x?my?2,l:x?my?2设1，由?2，得y?4m1y?8?0，设122?y?4xA(x1,y1),C(x2,y2)，利用根与系数的关系，推导出直线MN的方程，即可求解. 解析：
2（1）由题意，点M(1,y0)在抛物线E:y?2px上，且MF?2，
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