甘肃省武威市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析

甘肃省武威市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（ ） A．﹣3

B．0

C．6

D．9

2．下列说法中，错误的是（ ）

A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似

3．若A(﹣4，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣4x+m的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 4．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是 A．?3?b??2

B．?3?b??2

C．?3?b??2

D．-3

5．下列运算正确的是（ ） A．2a2+3a2=5a4

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2

B．（﹣

1﹣2

）=4 2D．8ab÷4ab=2ab

6．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）

A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50

7．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（ ） A．﹣1

B．±2

C．2

D．﹣2

8．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b?c＜0，则原点的位置（ ）

A．点A的左侧 C．点B点C之间

B．点A点B之间 D．点C的右侧

9．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）

A．8π B．16π

C．43π

D．4π

10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）

A．10° 11．不等式组?A．

B．15° C．20° D．25°

?3x?1?2的解集在数轴上表示为（ ）

?8?4x?0

B．

C．

D．

12．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ） A．2×1000（26﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x

B．1000（13﹣x）=800x D．1000（26﹣x）=800x

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，路灯距离地面6m，身高1.5m的小明站在距离灯的底部（点O）15m的A处，则小明的影子AM的长为________m．

14．在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击他至少要打出_____环的成绩． 15．⊙M的圆心在一次函数y=

1x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____． 2

16．不等式组的解是________．

17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=

k的x图象上，则k的值为________.

18．△OCB的外接圆与y轴交于A如图所示：在平面直角坐标系中，（0，则OC= ．

∠OCB=60°∠COB=45°），，，

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

20．（6分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线

等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在?ABC中，AD是BC边上的中线，若AD?BD?CD，求证：?BAC?90?.如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE?CE，求证：BE?DE.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果?AED恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系.

21．（6分）如图，在6?5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.

在图中画出以线段AB为底边的等腰?CAB，其面积为5，点C在小正方

形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的WABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.

22．（8分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A?Wx2?4x，B?2x2?3x?4，试求A?2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A?2B?x2?2x?8，请你替小马虎求出系数“W”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎求出A?C的结果.小马虎在求解时，误把“A?C”看成“A?C”，结果求出的答案为x2?6x?2.请你替小马虎求出“A?C”的正确答案.

23．（8分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯 2017年全年新能源商用车的累计销量为电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：

（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；

（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国 新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；

（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；

（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、

江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率． 24．（10分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．

（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．

25．（10分）如图，已知△ABC内接于eO，AB是直径，OD∥AC，AD=OC． (1)求证：四边形OCAD是平行四边形；

(2)填空：①当∠B= 时，四边形OCAD是菱形； ②当∠B= 时，AD与eO相切.

26．（12分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）

27．（12分）正方形ABCD的边长是10，点E是AB的中点，动点F在边BC上，且不与点B、C重合，将△EBF沿EF折叠，得到△EB′F． （1）如图1，连接AB′．

①若△AEB′为等边三角形，则∠BEF等于多少度．

②在运动过程中，线段AB′与EF有何位置关系？请证明你的结论． （2）如图2，连接CB′，求△CB′F周长的最小值．

（3）如图3，连接并延长BB′，交AC于点P，当BB′＝6时，求PB′的长度．