??为奇数，??为奇数 奇函数 ??为奇数，??为偶数 ??为偶数，??为奇数 偶函数 第一象限图像 减函数 增函数 增函数 过定点(1,1) 7. 求函数??=??(??)的极值的方法:解方程??′(??)=0。当??′(??0)=0时： ⑴ 如果在??0附近的左侧??′(??0)>0，右侧??′(??0)<0，则??(??0)是极大值； ⑵ 如果在??0附近的左侧??′(??0)<0，右侧??′(??0)>0，则??(??0)是极小值； 8. 凹凸函数：设??(??)在开区间I上存在二阶导数：
⑴ 若对任意??∈I，有??“(??)>0，则??(??)在I上为下凸函数； ⑵ 若对任意??∈I，有??“(??)<0，则??(??)在I上为上凸函数； 二、 三角函数、三角变换、解三角形、向量 9. 同角三角函数的基本关系式
sin2??+cos2??=1，tanθ=
10. 正弦、余弦的诱导公式
sinθ
，tan???cot??=1 cosθ??π(?1)2sin??(??为偶数)sin(±α)={ ???12(?1)2cos??(??为奇数)??π(?1)2cos??(??为偶数)cos(±α)={ ??+12(??为奇数)(?1)2sin??
11. 和角与差角公式
sin(α±β)=sin??cos??±cos??sin??； cos(α±β)=cos??cos???sin??sin??；
tan(α±β)=
tan??±tan??
1?tan??tan????
??
αsin??+??cos??=√??2+??2sin(α±φ)（辅助角φ所在象限由点(??,??)的象限决
定, tanθ=??） 12. 二倍角公式
sin2??=2sin??cos??；
b
cos2α=cos2???sin2??=2cos2???1=1?2sin2??；
2tan??
tan2??=
1?tan2??13. 三角函数的周期
函数??=??sin(ωα+φ)，??∈R及函数??=??cos(ωα+φ)，??∈R（??，ω，φ为常数，且
A≠0，ω>0）的周期T=
2????
；函数??=??tan(ωα+φ)，??≠????+，??∈Z（??，ω，φ
2
??
??
为常数，且A≠0，ω>0）的周期T=。
??
14. 三角函数的图像变换：
⑴ 函数??=??sin(ωα+φ)，??∈R即??=sin??横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）
到原来的ω倍，再向左（ω>0）或向右（ω<0）平移|ω|个单位，最后纵坐标伸长（A>1）或缩短（0 ⑵ 函数??=??sin(ωα+φ)，??∈R即??=sin??向左（φ>0）或向右（φ<0）平移|φ|个 单位，再横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）到原来的倍，再，最后纵坐标ω1 1 ?? ?? ?? 伸长（A>1）或缩短（0 15. 正弦定理 =sin??=sin??=2??（??是?ABC外接圆的半径） sin?? 16. 余弦定理 ??2=??2+??2?2????cos??; ??2=??2+??2?2????cos??; c=??2+??2?2????cos?? 17. 三角形面积公式 ?????? 111 ????sin??=????sin??=????sin?? 22218. a与b的数量积（或内积） ?????=|??|?|??|cos??（??是向量a，b的夹角） 19. 向量的坐标运算 ????? =????????? ?????? ⑴ 设A(??1,??1,??1)，B(??2,??2,??2),则????????=(??2???1，??2???1，??1???2)； ⑵ 设??(??1,??1,??1)，??(??2,??2,??2),则?????=??1??2+??1??2+??1??2； S= ⑶ 设??(??,??,??)，则|??|=√??2+??2+??2。 20. 两向量的夹角公式 设??(??1,??1,??1)，??(??2,??2,??2),且??≠??，则cos??=21. 向量的平行与垂直 ?????|??|?|??| = ??1??2+??1??2+??1??2√??12+??12+??12√??22+??22+??22。 ??∕??????=λ?????1=??1=??1； 2 2 2 ?????? ??⊥??(??≠??)??????=0???1??2+??1??2+??1??2=0 三、 数列、集合与命题 22. 数列的通项公式与前??项的和的关系 ??1??=1 ????={ （数列{????}的前??项的和为????=??1+??2+?+????） ??????????1??≥223. 等差数列的通项公式和前??项和公式 ????=??1+(???1)??；????= ??(??1+????) 2 ??(???1)2 =n??1+ ?? 24. 等比数列的通项公式和前??项和公式 ????=??1?? ???1 ；????={??1 (1?????)1??? ????1，??=1= ??1???????1??? ，??≠1 25. 数列求和常见结论： 1???? = ； (???)（p 111 1+3+5+?+(2???1)=??2； 12+22+32+?+??2=??(??+1)(2??+1)； 61 1+2+3+?+??=[??(??+1)]。 2 3333 1 2 26. 有??个元素的集合，含有2??个子集，2???1个真子集。 27. 原命题：若p则??；否命题：若?p则???；命题的否定：若p则???。 28. 全称量词即“所有”，“全部”，可写作“?”；存在量词又称特称量词，写作“?”。 四、 不等式 29. 均值不等式 设??，b∈??+，30. 柯西不等式 2222)(22)(??1+??2+?+??????1+??2+?+????≥(??1??1+??2??2+?+????????)2，其中??1，?， ??+b 2 ≥√???? (当且仅当??＝b时取“=”号) ????，??1，?，????∈??+，当且仅当31. Jensen不等式 ??1??1 = ??2??2 =?=????时不等式取等号。 ?? ?? [??(??)+??(??)+??(??)]??+??+?? ≤??() 3332. 三角不等式：||??|?|??||≤|??±??|≤|??|+|??| 33. 指数不等式：????(??)>??(??>0,??>0)???(??)lg??>lg?? 五、 解析几何与立体几何 34. 直线的五种方程 ⑴ 点斜式：?????0=??(?????0)（直线l过点(??0,??0)，且斜率为k） ⑵ 斜截式：??=????+??（b为直线l在y轴上的截距） ⑶ 两点式： ?????1 ??????2???1???? =?? ?????1 2???1 （直线l过点(??1,??1)(??2,??2)，且??1≠??2，??1≠??2） ⑷ 截距式：+=0（??、b分别为直线的横、纵截距，??,??≠0） ⑸ 一般式：????+????+??=0（其中A、B不同时为0） 35. 两条直线的平行和垂直 若??1：y=??1??+??1，??2：y=??2??+??2 ⑴ ??1∕???2???1=??2，??1≠??2； ⑵ ??1⊥??2???1???2=?1 36. 点(??0,??0)到直线??：????+????+??=0（的距离 |????0+????0+??|d= √??2+??237. 角平分线所在直线的方程 12 tan??=1+?????=1+?????，其中??1、??2分别为角的边所在直线的斜率，2??为原角的大小 1 2 ?????????? 38. 圆的三种方程 ⑴ 圆的一般方程：??2+??2+D??+????+??=0(??2+??2?4??>0) ⑵ 圆的标准方程：(?????)2+(?????)2=??2 ??=??+??cos?? ⑶ 圆的参数方程：{ ??=??+??sin?? 39. 两个圆的公共弦所在方程 (??2+??2+D1??+??1??+??1)?(??2+??2+D2??+??2??+??2)=0 40. 直线与圆的位置关系 直线??：????+????+??=0与圆(?????)2+(?????)2=??2的位置关系有三种： d>r?相离?Δ<0；d=r?相切?Δ=0；d |????+????+??|√??2+??2 41. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：??2+??2 ??2 ??2 =1(??>??>0)，??2???2=??2，离心率??=??<1，准线??=±??，参数方?? ??2 ??=??cos?? 程是{，椭圆上的点与两个定点??1(??,0)、??2(???,0)的距离之和等于常数 ??=??sin??（2??）。 双曲线：??2???2=1(??>??>0)，?????=??，离心率??=??>1，准线??=±??，渐近线方程是??2=??2，椭圆上的点与两个定点??1(??,0)、??2(???,0)的距离之差等于常数（2??）。 抛物线：??2=2????，焦点(2,0)，准线??=?2，焦半径|PF|=??0+2，过抛物线焦点的弦长|AB|=??1+??2+??，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。 42. 双曲线的方程与渐近线方程的关系 ⑴ 若双曲线方程为??2???2=1???2???2=0???=±????。 ⑵ 若渐近线方程为??=±???????±??=0?双曲线可设为??2???2=??。 ⑶ 若双曲线与??2???2=1有公共渐近线，可设为??2???2=??（??>0，焦点??在轴上；??< 0，焦点y在轴上） ??2 ??2 ??2 ??2 ?? ?? ?? ??2 ??2 ??2 ??2 ??2 ??2 ?? ?? ?? ?? ??2 ??2 ??2 ??2 2 2 2 ?? ??2 43. 若斜率为??的直线与圆锥曲线相交于A(??1,??1)、B(??2,??2)两点，则弦长公式为 AB=√(1+??2)[(??1+??2)2?4??1??2]=√(1+??2)[(??1+??2)2?4??1??2]（??≠0） 44. 柱体、锥体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=2πr??，表面积=2πr??+2π??2，体积= ???（??是柱体的底面积，?是柱体的高）； 圆锥侧面积=πr??，表面积=πr??+π??2，体积= 3???（??是锥体的底面积，?是锥体的高）； 球的半径是 ??，则其体积V=πR3，其表面积??=4πR2 34 11 六、 空间几何 45. 平面方程： ⑴ 点法式：??(?????0)+??(?????0)+??(?????0)=0，??=(??,??,??)是平面的法向量 ⑵ 一般式：A??+????+????+??=0（??,??,??不全为0） ⑶ 参数式：已知平面Π上一点M(??0,??0,??0)以及平行于平面的两不共线向量μ1= ??=??1??1+??2??2+??0 (??1,??1,??1)和μ2=(??2,??2,??2)，则有{??=??1??1+??2??2+??0 ??=??1??1+??2??2+??0 46. 两平面间的关系: ⑴ Π1∕?Π2? ??1??2 =??1=??1≠??1；（法向量共线但两平面不重合） 2 2 2 ?????? ⑵ Π1⊥Π2???1??2+??1??2+??1??2=0 ⑶ Π1与Π2的夹角（θ<2）：cos??=47. 直线方程： ????+??1??+??1??+??1=0 ⑴ 一般式（交面式）：{1 ??2??+??2??+??2??+??2=0??=??0+???? ⑵ 参数式：{??=??0+???? ??=??0+????⑶ 对称式（标准式）：48. 直线与平面的关系： ⑴ ??∕?Π?A??+????+????=0且A??0+????0+????0+??≠0； ⑵ ??⊥Π? A?? ???? ?????????0 π |??1???2||??1|?|??2 =| |??1??2+??1??2+??1??2|22222√??21+??1+??1?√??2+??2+??2 ?? = ?????0 ?? = ?????0 ?? == π 2 ⑶ ??与Π的夹角（θ<）：sin??=49. 曲面方程： |A??+????+????|√??2+??2+??2?√??2+??2+??2 ⑴ 单叶双曲面：??2+??2???2=1（??,??,c>0） ⑵ 双叶双曲面：??2+??2???2=?1（??,??,c>0） ⑶ 椭圆抛物面：??+ ??2 ??2?? ??2 ??2 ??2 ??2??2??2 =2??（??,??>0），当??=??时，曲面为旋转抛物面
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