江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高一数学上
学期期末联考试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．设集合A?x?3?2x?1?3，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，，则A?B= ( ) A. ?1,2? B. ??1,??? C. ?1,2? D. ?1,2?
???f(x?1),x?0?2．已知函数f(x)???2,x?0，则f(2)? （ ）
?3x,x?0?A.9 B.3 C.0 D.-2 3．已知α为第三象限角，且sinα＋cosα＝2m，sin2α＝m，则m的值为( )
331A．3 B．－3 C．－3 4．已知tanx??A.
2
D．－3
2
1，则sin2x?3sinxcosx?1的值为（ ） 21 B.2 C.-2或2 D.-2 35．若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是 ( ) A.
π4 B.
π 2 C.3π 4 D.π
??16．若sin(??)??，则cos(?2?)? （ ）
333A. ? B. ?3 C. D. 7．函数f(x)?lnx与函数g(x)?79113792的交点的横坐标所在的大致区间是 （ ） x?1?A. ?1,2? B. ?2,3? C. ?1,? D. ?e,???
?e?8．已知函数f(x)?sin(?x?)(x?R,??0)的最小正周期为π，将y?f(x)的图象向右移
π4?(??0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则?的一个值是
ππ3ππA． B． C． D．
48829．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是A．1
1，则sin2??cos2?的值等于（ ） 2577B．- C． 2525D．-24 25π
10．函数 f(x)＝cosωx(ω>0)，将y＝f(x)的图象向右平移3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )
1
A.3 B．3 C．6 D．9 11．若函数f(x)?x2?(a?2)x?1为偶函数，g(x)?x?3?b为奇函数，则a?b的值为（ ） x2?2A.2 B.3 C.4 D.5 ???tanx,x?(2k??,2k??),??2212．设函数f(x)??（k?Z），g(x)?sin|x|，则方程
?3??cosx,x?[2k??,2k??]?22?f(x)?g(x)?0在区间[?3?,3?]上的解的个数是（ ）
A.7
B.8
C.9
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若集合A???1,1?,B??0,2?,则集合zz?x?y,x?A,y?B中的元素个数为_________.
14．若指数函数y?a(a?0且a??1)的图象经过点(3,64)，则loga2的值为_____. 15．函数y=Asin(?x+?)(?＞0,|?|＜
?,x∈R)的部分图象如图， 2xD.10
??则函数表达式为 16．若
9?cos2??4，则(sin?)2015?(cos?)2016的取值为______.
cos??1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
cos2x5??17．已知sin(?x)? ，0?x?， 求的值。 cos(?x)44134?
18.已知f(x)?2cos2?x2?3sin?x?a(??0)的图象上相邻两对称轴的距离为
?. 2（1）若x?R，求f(x)的递增区间；
（2）若x?[0,]时，若f(x)的最大值与最小值之和为5，求a的值.
19．已知集合A?{x|?2?x?5}，B?{x|m?4?x?3m?2}. （1）若A?B?B，求实数m的取值范围； （2）若A?B?B，求实数m的取值范围.
sin
20．已知f(α)＝
2
?2π－α·cos2π－α·tan－π＋α. sin－π＋α·tan－α＋3π
1ππ
(1)化简f(α)； (2)若f(α)＝8，且4<α<2，求cos α－sin α的值； 31π
(3)若α＝－3，求f(α)的值．
21．对于函数f(x)，若,定义域内存在实数x，满足f(-x)=-f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”。
（1）已知二次函数f(x)=ax2+2bx-3a(a,b∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由。
（2）设f(x)=2+m-1是定义在[-1,2]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围； （3）设f(x)=4x+m?2x+1+m2-3，若f(x)不是定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围。
222．设二次函数y?f(x)的图像过点(0,0)，且满足3x?1?f(x)??6x?2恒成立．
x（I）求f(x)的解析式； （II）若对任意的x?(0,的取值范围．
?2)，不等式p?f(sinx)f(cosx)?cos4x?1?0恒成立，求实数p
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