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2019-2020学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中
数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（3分）一元二次方程y2﹣y=0的根是（ ） A．y=1 B．y=0 C．y1=0，y2=﹣1
D．y1=0，y2=1
2．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 3．（3分）方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且A．1：2
B．2：1
C．1：4
=，则S△A′B′C′：S△ABC为（ ） D．4：1
5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为16万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ） A．12（1﹣x）2=16 B．16（1﹣x）2=12 C．16（1+x）2=12 D．12（1+x）2=16 6．（3分）已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（ ） A． = B． = C． = D． =
7．（3分）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B． C． D．
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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）将方程x2﹣2x+1=4﹣3x 化为一般形式为 ．
10．（3分）若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）．
11．（3分）在比例尺为1：4000 000的地图上，两城市间的图上距离为2cm，则这两城市间的实际距离为 km． 12．（3分）若
，则
的值为 ．
的值为 ．
13．（3分）设x1、x2是方程x2+2x﹣2=0的两个实数根，则
14．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC的长为 ．
15．（3分）如果函数y=（k﹣2）x函数的解析式是 ．
是反比例函数，且当x＞0时y随x的增大而增大，此
16．（3分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（kg/m3）是体积V（m3）的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是 kg/m3．
三、解答题（本大题共8个小题，共计72分） 17．（10分）用适当的方法解下列方程． （1）x2﹣2x﹣2=0 （2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．
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18．（6分）y是x的反比例函数，且当x=2时，y=﹣，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．
19．（8分）已知△ABC∽△ADE，AB=30cm，AD=18cm，BC=20cm，∠BAC=75°，∠ABC=35°． （1）求∠ADE和∠AED的度数； （2）求DE的长．
20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a=0，
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； （2）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
21．（8分）已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点． （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
23．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为96m2？
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24．（12分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），双曲线y=（x＞0）的图象分别与BC、AB交于点D、E，连接DE，若E是AB的中点． （1）求点D的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标．
2019-2020学年湖南省张家界市永定区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中．）
1．（3分）一元二次方程y2﹣y=0的根是（ ） A．y=1 B．y=0 C．y1=0，y2=﹣1 【解答】解：∵y2﹣y=0， ∴y（y﹣1）=0， 则y=0或y﹣1=0， 解得：y1=0，y2=1， 故选：D．
2．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．
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D．y1=0，y2=1
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