桂东县一中2017届高三第三次月考数学（理科）试卷
本试题卷共4页，22题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.
1．已知集合A?{x|x2?2x?3?0}，-B?{x|log2(x?1)?2}，则(CRA)?B?（ ）
]
A．(?1,3) B．(1,3) C．(3,5) D．(?1,5)
2．命题p：?x0?R，不等式cosx0?ex0?1?0成立，则p的否定为（ ）
A．?x0?R，不等式cosx0?ex0?1?0成立 B．?x?R，不等式cosx?ex?1?0成立 C．?x?R，不等式cosx?ex?1?0成立 D．?x?R，不等式cosx?ex?1?0成立 3．在复平面内复数z?|23?2i|?6i,则复数z在复平面上对应的点在（ ）
1?iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
?2x?2,x?1,??5??4．函数f(x)??则f?f????（ ）
??2???log2(x?1),x?1,A．?11 B．?1 C．?5 D． 225．已知sin?A．
1??????????cos??，则cos?2????（ ）
33??6??5577 B．? C． D．?181899
?121?6．若a?ln2，b?5，c??sinxdx，则a,b,c的大小关系（ ）
40A．a?b?c B．b?a?c C．b?c?a D．c?b?a
7．等差数列{an}前n项和为Sn，且
S2016S?2015?1，则数列{an}的公差为（ ） 20162015A．1 B．2 C．2015 D．2016 8.如图，D，E分别是?ABC的边AB，BC上的点，且AD?12AB,BE?BC,则（ ） 23?????1????????1????1????1???A．DE??AB?AC B．DE?AB?AC
2362????1????2?????????2????1??? C．DE?AB?AC D．DE??AB?AC
3363x2y29．已知双曲线2－2?1(a?b?0)与两条平行直线l1:y?x?a与
abl2:y?x?a相交所得的平行四边形的面积为6b2，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B．3 C．10．如图所示，函数f(x)?sin(?x??)(??0,|?|?23 D．2 3)离y轴最近的零点与最大值都在抛物线
?231y??x2?x?1上，则f(x)＝（ ）
22A．f(x)?sin(x?C．f(x)?sin(
11.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三 角形，则这个几何体的（ ） （A）外接球的半径为
311正视1侧视16?1?) B．f(x)?sin(x?) 323?x?) D．f(x)?sin(x?) 2623???3 （B）表面积为7?3?1 3（C）体积为3 （D）外接球的表面积为4?
俯视
12、已知y?f?x??x?R?的导函数为f??x?.若f?x??f??x??2x3，且当x?0时，
f??x??3x2，则不等式f?x??f?x?1??3x2?3x?1的解集是（ ）
(A)(?,??) (B)(,??) (C)(??,?) (D)(??,) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答
错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13.若直线2ax?by?2?0（a?0，b?0）经过圆x2?y2?2x?4y?1?0的圆心，则的最小值为____4_____．
14.已知直线y?x?1与曲线y?ln?x?a?相切，则a的值为_____2___．
1212121211?ab
1??15.若?x6??的展开式中含有常数项，则n的最小值等于____5_____．
xx???y?0y?13??)的取值范围是___(?1,1]_． 16.已知实数x、y满足?x?y?0，则z?log2(x?12?2x?y?2?0?
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
n17、(本小题满分12分)
在???C中，角?,?,C所对的边分别为a,b,c，且(2b?c)cosA?acosC．
（Ⅰ）求角?的大小； （Ⅱ）如果a?3，sinB?2sinC， 求???C的面积．
17 、解：(1)由(2b－c)cos A＝acos C及正弦定理，得（2sin B－sin C）cos A＝sin Acos C -----2分
即： 2sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A＝sin(A＋C) ＝sin B，所以2sin Bcos A＝sin B，--4分 1π
因为0 23π (2)因为a＝3，又sinB?2sinC，所以b＝2c，由(1)知 A＝，-------7分 3b2＋c2－a24c2＋c2－91 由余弦定理cos A＝＝＝，----------------------------8分 2bc4c22解得c＝3，所以b＝23.---------------------------------------------------------10分 11333 所以S△ABC＝bcsin A＝×23×3×＝.------------------------------12分 2222 18、(本小题满分12分) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下： (1) 若视力测试结果不低于5.0则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取4人，至多有1人是“好视力”的概率； (2) 以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选4人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望. 431C12C12C4??0.76 18、.解 (1)由已知，所选4人中好视力人数X服从超几何分布,所以P＝4?4C16C161 (2)依题意，一个学生是“好视力”的概率为，ξ的可能取值为0、1、2、3. 4且ξ服从二项分布??B(4,) P(ξ＝0)＝()?21434481108271133? , P(ξ＝1)＝C4()? , 2564425664P(ξ＝2)＝C4()()? 所以ξ的分布列为 E(ξ)＝0×14234254271231131331??，P(ξ＝4)＝()4?, P(ξ＝3)＝C4()()? 25612844256644256ξ P 0 1 2 3 4 81 25627 6427 1283 641 256812727311 ＋1×＋2×＋3×＋4×＋3×＝1. 或者 E(ξ)=4×=1 4641282566425619、(本小题满分12分) 在如图所示的空间几何体中，平面ACD?平面ABC，?ACD与?ACB都是边长为2的等边三角形，BE?2，BE和平面ABC所成的角为60?，且点E在平面ABC上的射影落在?ABC的平分线上． （I）求证：DE//平面ABC； （II）求二面角E?BC?A的余弦值. 19、解：（Ⅰ）由题意知，?ABC，?ACD都是边长为2的等边三角形，取 AC中点 O，连接BO,DO，则 BO?AC， DO?AC，????????2分 又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC， 那么EF//DO，根据题意，点F落在BO上， ∴?EBF?60?，易求得EF?DO?3，????4分 ∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE//OF，∴DE//平面ABC ????6分 （Ⅱ）解法一：作FG?BC，垂足为G，连接EG， ∵EF⊥平面ABC，∴EF?BC，又EF?FG?F， ∴BC?平面EFG，∴EG?BC，∴?EGF就是二面角E?BC?A的平面角．????9分 Rt?EFG中，FG?FB?sin30??∴cos?EGF?131，EF?3，EG?． 22FG1313．即二面角E?BC?A的余弦值为.???12分 ?EG1313解法二：建立如图所示的空间直角坐标系O?xyz，可知平面ABC的一个法向量为n1?(0,0,1) 设平面BCE的一个法向量为n2?(x,y,z) ??n2?BC?0则，?可求得n2?(?3,3,1)．??????9分 ??n2?BE?0所以cos?n1,n2??n1?n213?， |n1|?|n2|1313．…12分 13又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角E?BC?A的余弦值为 20. (本小题满分12分) x2y22已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被 2ab椭圆截得的线段长为2，O为坐标原点． （I）求椭圆C的方程； （II）如图所示，设直线l与圆x2?y2?r2(1?r?2)、椭 圆C同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值． 解：（Ⅰ）设F（C，0），则 c2，知a=2c，过点F且与x轴垂直的直线方程为x=c，代?a2c2y22入椭圆方程有2?2?1,解得y??b，于是2b?2，解得b＝1， ab2 x2?y2?1……4分 又a?b?c,从而a=2,c?1，所以椭圆C的方程为2222
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