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当n?k?1时,由cos(k?1)A?cosA?coskA?sinA?sinkA,
sinA?sin(k?1)A?sinA?(sinA?coskA?cosA?sinkA)?(sinA?sinA)?coskA?(sinA?sinkA)?cosA,
及①和归纳假设,知cos(k?1)A和sinA?sin(k?1)A都是有理数。 即当n?k?1时,结论成立。
综合①、②可知,对任意正整数n,cosnA是有理数。
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