?1?10和?2=100 （2分）
故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）
?s??s?s??1???1?10100????2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）
?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???1?10??100?22 （1分）
?1?1开环相频特性： ?0(s)??90?tg0.1??tg0.01? （1分）
3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???1?10??100?22?1 得?c?31.6rad/s（3分）
?0(?c)??90?tg?10.1?c?tg?10.01?c??90?tg?13.16?tg?10.316??180 （2分） ??180??0(?c)?180?180?0 （2分）
对最小相位系统??0 临界稳定
4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。
六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）
1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分） 2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）
3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）
L(?)
40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec 1 10 20 -20dB/dec L0 -40dB/dec 24.3 100 ?
解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 G0(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)
?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得 K?100 (2分)
?1?10和?2=20
故原系统的开环传函为G0(s)?10011s(s?1)(s?1)1020?100 （2分）
s(0.1s?1)(0.05s?1)?1?1求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90?tg0.1??tg0.05?
由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s
?1?1 ?0(?c)??90?tg0.1?c?tg0.05?c??208 （1分）
?0?180??0(?c)?180?208??28 （1分） 对最小相位系统?0??28?0不稳定
2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。
1s?1?2'3.1s2?51?0.32?故其开环传函应有以下形式 Gc(s)? (5分)
11s?1s?1100s?1?1'0.01s?13、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为
1G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1)? (4分)
s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)用劳思判据判断系统的稳定性
系统的闭环特征方程是
D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0
构造劳斯表如下
432 （2分）
s40.5100.15100s315.005313.50s2s1s089.7296.8100100000 首列均大于0，故校正后的系统稳定。 （4分）
画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?) L(?)?-20 -40
40 0.1 0.32 0.01
起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分） -20 1 10 -40 20 ??-60 转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节),
?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节) （4分）
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