(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编含解析(1)

（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元一次方程难题汇编含解析(1)

一、选择题

1．若关于x的一元一次方程x?m+2=0的解是负数，则m的取值范围是 A．m≥2 【答案】C 【解析】

试题分析：∵程x﹣m+2=0的解是负数，∴x=m﹣2＜0，解得：m＜2，故选C． 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．

B．m＞2

C．m＜2

D．m≤2

2．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的

54倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ） 5A．80x?100??80x

45C．80x?100??80x

45B．80x?300??80x

45D．80x?300??80x

4【答案】B 【解析】 【分析】

5米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙4x分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】

解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得：

根据题意表示出甲的速度为80×80×

5x-80x=400-100， 45×80x， 4变形得：80x+300=故选：B． 【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．

3．方程2﹣

2x?4x?7??去分母得（ ） 36B．12﹣2（2x﹣4）=﹣x﹣7 D．以上答案均不对

A．2﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） C．12﹣2（2x﹣4）=﹣（x﹣7） 【答案】C

【解析】 【分析】

两边同时乘以6即可得解. 【详解】

2x?4x?7?? 36 去分母得：12?2(2x?4)??(x?7).

解方程：2?故选C. 【点睛】

本题考查了解一元一次方程的去分母，两边乘以同一个数时要注意整数也要乘以这个数.

4．某种商品的进价为每件180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件的标价为（ ）元． A．200 【答案】B 【解析】 【分析】

设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解． 【详解】

设这种商品的标价是x元， 90%x﹣180＝180×20% x＝240

这种商品的标价是240元． 故选：B． 【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键知道利润＝售价﹣进价，根据此可列方程求解．

B．240

C．245

D．255

5．如图所示是边长分别为60cm和80cm的两种正方形地砖，这两种地砖每平方厘米的造价相同，若边长为60cm的地砖的造价为90元，则边长为80cm的正方形地砖的造价为（ ）

A．120元 【答案】B 【解析】

B．160元 C．180元 D．270元

【分析】

设边长为80cm的正方形地砖的造价为x，根据每平方厘米的造价相同列方程求出x的值即可得答案． 【详解】

设边长为80cm的正方形地砖的造价为x元， ∵两种地砖每平方厘米的造价相同，

90x?，

60?6080?80解得：x=160， 故选：B． 【点睛】

∴

本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系列出方程是解题关键．

6．某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件.设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为( ) A．13x?12(x?10)?60

B．12(x?10)?13x?60 D．

xx?60??10 1312【答案】B 【解析】 【分析】

C．

以时间即可列出方程 【详解】

x?60x??10 1213实际生产12小时的零件比原计划13小时生产的零件多60件，根据生产总量=生产效率乘

实际生产12小时的零件数量是12（x+10）件， 原计划13小时生产的零件数量是13x件， 由此得到方程12(x?10)?13x?60， 故选：B. 【点睛】

此题考查列方程解决实际问题，正确理解原计划与实际生产的工作量之间的关系是解题的关键.

?x?1?2k?7．若关于x的不等式组?有解，且关于x的方程kx?2?x?2???3x?2?有2??x?k?4k?6非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为( ) ．．．．

A．-5 B．-9 C．-12 【答案】B 【解析】

D．-16

【分析】

先根据不等式组有解得k的取值，利用方程有非负整数解，将k的取值代入，找出符合条件的k值，并相加． 【详解】

?x?1?2k①?， 2???x?k?4k?6②解①得：x≥1+4k， 解②得：x≤6+5k，

∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k， 1+4k≤6+5k， k≥-5，

解关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）得，x=-

6， k?1因为关于x的方程kx=2（x-2）-（3x+2）有非负整数解， 当k=-4时，x=2， 当k=-3时，x=3， 当k=-2时，x=6， ∴-4-3-2=-9； 故选B． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组、方程的解，有难度，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．

8．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ( )． A．3x?2?2x?9

B．3(x?2)?2x?9 D．3(x?2)?2(x?9)

xx?2??9 32【答案】B 【解析】 【分析】

C．【详解】

根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9. 故选B. 【点睛】