高三数学一轮复习课时作业14：§5.3 平面向量的数量积

高三数学一轮复习 ＝

34－?2＝. 1－??5?5

ab

(2)由正弦定理，得＝，

sin Asin B45×5bsin A2

则sin B＝＝＝，

a422π

因为a＞b，所以A＞B，则B＝.

4

3－?， 由余弦定理得(42)2＝52＋c2－2×5c×??5?解得c＝1，

→→

故向量BA在BC方向上的投影为 22→

|BA|cos B＝ccos B＝1×＝.

22→

13．解 (1)由题设知AB＝(n－8，t)， →

∵AB⊥a，∴8－n＋2t＝0. →→

又∵5|OA|＝|AB|，

∴5×64＝(n－8)2＋t2＝5t2，得t＝±8. 当t＝8时，n＝24；当t＝－8时，n＝－8， →→

∴OB＝(24,8)或OB＝(－8，－8)． →

(2)由题设知AC＝(ksin θ－8，t)， →

∵AC与a共线，∴t＝－2ksin θ＋16， tsin θ＝(－2ksin θ＋16)sin θ 432

＝－2k(sin θ－)2＋. kk4

∵k>4，∴0<<1，

k

432

∴当sin θ＝时，tsin θ取得最大值.

kk32

由＝4，得k＝8， k

5

高三数学一轮复习 π→

此时θ＝，OC＝(4,8)，

6→→∴OA·OC＝(8,0)·(4,8)＝32.

6