等腰三角形的性质和判定 - --新思维

判定． 解答： 解：根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的判定定理：等角对等边， ①中，作底角的角平分线即可； ②中，不能； ③中，作底边上的高即可； ④中，在BC边上截取BD=AB即可． 故选D． 点评： 考查了等腰三角形的判定方法以及三角形的内角和定理；进行尝试操作是解答本题的关键．

3．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A． 考点： 等腰三角形7 B． 7或11 C． 11 D． 7或10

的性质．菁优网版权所有 专题： 分析： 计算题． 因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论． 解答： 解：根据题意， ①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10， 所以底边长=12﹣×10=7； ②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8， 所以底边长=15﹣×8=11． 所以底边长

等于7或11． 故选B．

点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调．

4．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（ AAC＞2AB BAC=2AB CAC≤2AB D． ． ． ．

） AC＜2AB 考点： 三角形三边关系；三角形的外角性质．菁优网版权所有 分析： 延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB与AC的关系． 解答： 解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD， ∵在△ABD中，AB=BD， ∴∠BAD=∠D， ∵∠ABC是△ABD的外角， ∴∠ABC=2∠