第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2013·安徽卷)在下列命题中，不是公理的是( ) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
解析 B是公理2，C是公理1，D是公理3，只有A不是公理． 答案 A
2．已知平面外一点P和平面内不共线三点A，B，C，A′，B′，C′分别在PA，PB，PC上，若延长A′B′，B′C′，A′C′与平面分别交于D，E，F三点，则D，E，F三点( )
A．成钝角三角形 C．成直角三角形
B．成锐角三角形 D．在一条直线上
解析 D，E，F为已知平面与平面A′B′C′的公共点，D，E，F共线．
答案 D
3．已知空间中有不共线的三条线段AB、BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )
A．AB∥CD C．AB与CD相交
B．AB与CD异面 D．以上情况均有可能
解析 若三条线段共面，则直线AB与CD相交或平行；若不共
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面，则直线AB与CD是异面直线，故选D.
答案 D
4．若直线l不平行于平面α，且l?α，则( ) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交
解析 依题意，直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线，故选B.
答案 B
5．(2014·桂林中学上学期期中)下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为( )
A．1
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B．2
C．3 D．4
解析 只有第四个图中的四点不共面． 答案 A
6．(2013·江西卷)如下图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝( )
A．8 C．10
B．9 D．11
解析 如下图，∵CE?平面ABPQ，CE∥平面A1B1P1Q1，∴CE与正方体的其余四个面所在平面均相交，m＝4；∵EF∥平面BPP1B1，且EF∥平面AQQ1A1，∴EF与正方体的其余四个面所在平面均相交，n＝4，故m＋n＝8，选A.
答案 A
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是________．
①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β
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③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b
解析 当a∩α＝P时，P∈a，P∈α，但a?α，∴①错；a∩β＝P时，②错；如图，∵a∥b，P∈b，∴P?a，∴由直线a与点P确定唯一平面α，又a∥b，由a与b确定唯一平面γ，但γ经过直线a与点P，∴γ与α重合，∴b?α，故③正确；两个平面的公共点必在其交线上，故④正确．
答案 ③④ 8．在空间中，
①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线． 以上两个命题中，逆命题为真命题的是________(把符合要求的命题序号都填上)．
解析 对于①可举反例，如AB∥CD，A，B，C，D没有三点共线，但A，B，C，D共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.
答案 ②
9．(2013·安徽卷)如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，P
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