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令y?0，得M2m?3,0，从而ME??2?4?4m2?6，故选B．

10．函数f?x???kx?4?lnx?x（x?1），若f?x??0的解集为?s,t?，且?s,t?中只有一个整数，则实数k的取值范围为（ ） A．?14??1?2,??

ln33??ln2B．?14??1?2,??

ln33??ln2?141??,?1? ?ln332ln2?C．??141??,?1? ?ln332ln2?D．?【答案】A

【解析】令f?x??0，得到kx?4?令g?x??x， lnxxlnx?1，则g??x??， 2lnx?lnx?令g??x??0，解得x?e；令g??x??0，解得1?x?e， 故g?x?在?1,e?递增，在?e,???递减， 画出函数草图，如图所示：

2?2k?4???114ln2?，故选A． 结合图象?，解得 ?2?k?3ln2ln33?3k?4??ln3?11．点P为棱长是2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，若满足DP?BM，则动点P的轨迹的长度为（ ） A．5π 5B．25π 5C．45π 5D．85π 5【答案】C

【解析】根据题意，点P为棱长是2的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点M为B1C1的中点，

设BB1中点为N，AB1中点为K，如下图所示：

在平面BB1C1C中，CN?BM，由题意可知DP?BM，

CN为DP在平面BB1C1C内的射影，所以直线DP在过点D且与BM垂直的平面内，

又因为P在正方体内切球的球面上，

所以点P的轨迹为正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆， 即P的轨迹为过D,C,N的平面即为平面CDKN与内切球的交线， 因为D,O,N位于平面DD1B1B内， 设O到平面CDKN的距离为h， 所以由VC?DON?VO?DCN，可得

11?1??1?11??ON??DD1???AC????CD?CN?h， 32?2??2?32代入可得??2?1?2?1132115??2?5?h，解得h?， 325正方体的内切球半径为R?1，

?5?25，

由圆的几何性质可得所截小圆的半径为r?1????5??5??所以小圆的周长为C?2πr?245π45π，即动点P的轨迹的长度为，故选C． 5512．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(y)?2x?2y?2，且f(1)?1，

则下列说法正确的有（ ）

（1）若函数g(x)?f(x)?f(?x)，则函数g(x)是奇函数； （2）f(0)?f(2)?4；

（3）设函数h(x)?f(x)?2，则函数h(x)的图象经过点(3,9)；

n（4）设n?N*，若数列?f(n)?1?是等比数列，则f(n)?2?1．

A．（2）（3）（4） 【答案】B

B．（1）（3）（4） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）（4）

【解析】对于（1），g(?x)?f(?x)?f(x)??[f(x)?f(?x)]??g(x)， 所以函数g(x)是奇函数，故（1）正确；

10对于（2），令x?1，y?0，代入可得f(1)?f(1)?f(0)?2?2?2，

因为f(1)?1，?f(0)?0；

令x?1，y?1，则f(2)?[f(1)]?2?2?2?3，

211?f(0)?f(2)?3，故（2）错误；

12对于（3），令x?1，y?2，则f(3)?f(1)?f(2)?2?2?2?7，

?h(3)?7?2?9，即函数h(x)的图象经过点(3,9)，故（3）正确；

1?1 对于（4），令x?1，y??1，则f(0)?f(1)?f(?1)?2?2?2，f(1)?1，f(0)?0，

1?f(?1)??；

2当n?2，由f(x?y)?f(x)?f(y)?2?2?2， 可知f(x)?f(y)?f(x?y)?2?2?2，

所以[f(n?1)?1]?[f(n?1)?1]?f(n?1)?f(n?1)?f(n?1)?f(n?1)?1

xyxy?f(2n)?2n?1?2n?1?2?f(n)?f(?1)?2n?2?1?2?f(n)?f(1)?2n?21?2?1?f(2n)?

13f(n)?2n?1?， 22

[f(n)?1]2?[f(n)]2?2f(n)?1?f(2n)?2n?2n?2?2f(n)?1 ?f(2n)?2f(n)?2n?1?3，

2∵数列{f(n)?1}是等比数列，?[f(n?1)?1]?[f(n?1)?1]?[f(n)?1]，

即

13f(n)?2n?1??2f(n)?2n?1?3，?f(n)?2n?1，故（4）正确， 22故选B．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_______． 【答案】6

【解析】因为男女生的比例为30:20?3:2，

由分层抽样的概念可知在抽取的容量为15的样本中男女生的比例也应为3:2， 则抽取的女生人数为15?故答案为6．

t2?6， 3?214．若(2x?1)dx?2(t?0)，则t?_______．

0?【答案】1 【解析】由

??2x?1?dx??x0t2?x?|t0?t2?t?2，解得t?1或?2（舍），

故答案为1．

?x?3y?3?0?15．若实数x，y满足不等式组?2x?y?3?0，则x?y的最大值为__________．

?x?y?1?0?【答案】9