??log5?1?x??x?1?11．已知函数f?x???，则关于x的方程f?x??a?a?R?实根2????x?2??2?x?1?个数不可能为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D
【解析】试题分析：在坐标系内作出函数y?f(x)的图象，由图象可知，方程
f?x??a?a?R?的解的个数可能为0个、2个、3个、4个，不可能为5个，故选D.
【考点】函数与方程. 【名师点睛】本题考查函数与方程，属中档题；函数与方程是最近高考的热点内容之一，解决方法通常是用零点存在定理或数形结合方法求解，如本题就是将方程转化为两个函数图象交点，通过观察图象交点的个数研究方程根的个数的. 12．函数f?x????sAi?n?2x?????2???,A?部0分图象如图所示，且
?f?a??b0，对不同的x1,x2??a,b?，若f?x1??f?x2?，有f?x1?x2???f??3，则（ ）
A．f?x?在???5???,?上是减函数 ?1212??5???,?上是增函数 1212??第 5 页 共 17 页
B．f?x?在??C．f?x?在???5?,?36??5?,36???上是减函数 ???上增减函数 ?x1?x2a?b???，所以x1?x2??，222D．f?x?在?【答案】B
【解析】试题分析：由图可知A?2，
nf(x1?x2)?2sin(2???)?3，所以si??32，???3，所以
??5???f(x)?2sin(2x?)，由此可知函数f?x?在??,?上是增函数,故选B.
3?1212?【考点】三角函数的图象与性质.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A，再根据周期确定?，由最高点的值或最低点的值确定?，求出解析式后再研究函数相关性质.
二、填空题 13．?1???1?42的展开式中x项的系数为 ． 1?x???x?【答案】2
【解析】试题分析：?1???1?4232x1?x的展开式中项的系数为C?(?1)C???44?2,故填
x?2.
【考点】二项式定理.
14．已知抛物线y?2px?p?0?上一点M?1,m?到其焦点的距离为5，双曲线
2y2x??1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数
a2a? ．
1【答案】
4【解析】试题分析：抛物线y?2px?p?0?上一点M?1,m?到其焦点的距离
2d?1?p?5,所以p?8，抛物线方程为y2?16x，点M(1,4)，点A(?1,0)，2kAM?1114?0?2，所以?a??，即a?，故应填.
2441?(?1)【考点】抛物线与双曲线的标准方程与几何性质.
15．如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测
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得M点的仰角?MAN?60?,C点的仰角?CAB?45以及?MAC?75，从C点测
?得?MCA?60，已知山高BC?100m，则山高MN? m．
??
【答案】150
【解析】试题分析：由题意可知AB?BC?100m，所以AC?1002m，在三角形
ACM中，由正弦定理得AM?AC?sin60??1003m，所以
sin45?MN?AsMin?6?0310?023?，故应填m115050.
【考点】解三角形应用举例.
【名师点睛】本题考查解三角形应用，属中档题；三角函数在实际生活中有着相当广泛的应用，三角函数的应用题是以解三角形、正（余）弦定理、正余弦函数等知识为核心，以航海、测量、筑路、天文等为代表的实际应用题是高考的热点题型，求解此类问题时，应仔细审题，提炼题目信息，画出示意图，利用数形结合思想并借助正、余弦定理、勾股定理、三角函数、不等式等知识求解.
g?x1?f?x2?x2?1x,g?x??x，?16．设函数f?x??对任意x1,x2??0,???，不等式xekk?1恒成立，则正数k的取值范围是 ． 【答案】k?1 2e?1【解析】试题分析：对任意x1,x2??0,???，不等式
g?x1?f?x2??恒成立等价于kk?1?g?x1???f?x2??x2?11??x?0,?f(x)??x??2，当且仅当x?1时，????kk?1xx??max??min取等号，所以f(x)min?f?x2??2ex?xex1?x，g?(x)??f(1)?2，即??x，??x2k?1k?1(e)e??min当0?x?1时，g?(x)?0，当x?1时，g?(x)?0，所以函数g(x)在区间(0,1)上单
调递增，在区间(1,??)上单调递减，所以g(x)max?g(1)??g?x1??11?，所以?，?ekke??max所以有
121?，解之得k?. kek?12e?1第 7 页 共 17 页
【考点】1.导数与函数的最值；2.函数与不等式.
【名师点睛】本题主要考查导数与函数的最值、函数与不等式，属中档题；解决不等式相关问题最常用的方法就是等价转换，即将题中所给的我们不熟悉的问题通过等价转化，转化为我们能够解决的、熟悉的问题解决，如本题中的第一步等价转换就是解题的关键.
三、解答题
17．中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题，若某地区2015年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2016年开始到2025年每年人口比上年增加0.5万人，从2026年开始到2035年每年人口为上一年的9900.
（1）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2016年为第一年）； （2）若新政策实施后的2016年到2035年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施,问到2035年后是否需要调整政策？（说明:0.99??1?0.01??0.9）.
1010??45.5?0.5??n?1?,1?n?10【答案】（1）an??；（2）到2035年不需要调整政策.
n?10??50?0.99,n?11【解析】试题分析：（1）由题意可知，从2016年开始到2025年每年人口数成等差数列
无增长，从2026年开始到2035年每年人口数组成一个等比数列，由等差数列与等比数列的通项公式写出即可；（2）求出从2016年到2035年的人口总数S20，求其平均值即可.
试题解析：（1）当n?10时，数列?an?是首项为45.5，公差为0.5的等差数列，
an?45.5?0.5??n?1?
当n?11时，数列?an?是以公比为0.99的等比数列，又a10?50
an?50?0.99n?10因此，新政策实施后第n年的人口总数an（单位：万）的表达式为
??45.5?0.5??n?1?,1?n?10an??
n?10 ??50?0.99,n?11（2）设Sn为数列?an?的前n项和，则从2016年到2035年共20年，由等差数列及等比
数
列
的
求
和
公
式
得
：
S20?S10??a11?a12?...?a20??477.5?4950??1?0.9910??972.5万
?新政策实施到2035年年人口均值为
S20?48.63?49 20故到2035年不需要调整政策．
【考点】1.数列的应用；2.等差数列的通项公式与求和公式；3.等比数列的通项公式与求和公式.
【名师点睛】本题考查数列的应用、等差数列的通项公式与求和公式、等比数列的通项公式与求和公式，属中档题；等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组
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